Vom ersten zum zweiten Schritt: hast du links den Bruch aufgeteilt. \(\dfrac{M+m}{M} =\dfrac{M}{M} +\dfrac{m}{M} =1+\dfrac{m}{M}\)

vom zweiten zum dritten schritt: du hast dein Verhältnis \(\Phi =\dfrac{M}{m}\) eingesetzt (\(\dfrac{m}{M} =\dfrac{1}{\Phi}\)).

Vom dritten zum vierten Schirtt: hast du einmal die ganze Gleichung mit \(\Phi\) multipliziert und danach im nächsten Schritt nach Null umgestellt. Diene Lösung der quadratischen Gleichung ergeben die Lösungen für den goldenen Schnitt. Der negative Wert entfällt in vielen Betrachtungen.

Hoffe das hilft weiter.