Lineare Gleichung Rechenweg

Aufrufe: 633     Aktiv: 22.11.2020 um 15:28
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Ich brauche zu der unten aufgeschriebenen Aufgabe mit dem Einsetzungsverfahren mal von euch den Rechenweg !!

 

I  :     -4K-5Y = -18

II :     2K -3 Y = -2

 

Ich komme mit meinem Sohn hier einfach nicht auf einen Nenner und verzweifel hier schon wie ist hier der rechenweg ???

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Hier gibt es einige Möglichkeiten, die zum Ziel führen. Am einfachsten wird hier vermutlich das Additionsverfahren sein. Das heißt man addiert beide Gleichungen miteinander. Sinnvoll ist das allerdings nur, wenn sich dabei eine Variable eliminiert. Das können wir zu Wege bringen, indem wir die zweite Gleichung mit 2 multiplizieren.

I  :     -4K-5Y = -18

II :     2K -3 Y = -2

2*II

I  :     -4K-5Y = -18

IIa :     4K -6 Y = -4

Nun I und IIa addieren.

I  :     -4K-5Y = -18

III :      -11Y = -22

 

Nun die letzte Gleichung III nach y auflösen und in die erste Gleichung einsetzen und ihr erhaltet beide Lösungen. Zur Kontrolle: K = 2 und Y = 2.

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Vielen Dank das ist schon mal mit Verstand gerechnet. Wie würde es den aussehen wenn man die erste Gleichung nach K auflösen würde. Könnten Sie mir da auch einen Rechenweg darstellen den so stehst leider im Mathebuch das man diesen Weg nehmen soll !   ─   thomas1977 22.11.2020 um 12:10
Die erste Gleichung nach K aufzulösen ist natürlich kein Problem, aber, wenn das die Aufgabenstellung nicht verlangen würde, eher kein Weg der Wahl^^. Das würde in etwas so aussehen:

I : -4K-5Y = -18
II : 2K -3 Y = -2

I/(-4)

Ia : K+(5Y)/4 = 4,5
II : 2K -3 Y = -2

Nun alles auf eine Seite (Ia) und dann kann man es schon in II einsetzen:
Ib : K = 4,5 - (5Y)/4
II : 2K -3 Y = -2

In (II)
2(4,5 - (5Y)/4) - 3Y = -2

Nun hat man nur noch eine Gleichung mit Y. Diese nach Y auflösen (das überlasse ich euch ;)) und schon hat man wieder Y = 2. In eine der Ausgangsgleichungen damit und das K plumpst heraus.   ─   orthando 22.11.2020 um 12:21

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Das wäre eine Möglichkeit anzufangen .... 

bei Fragen, gerne melden!

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-18-4 = -22 ;)   ─   orthando 22.11.2020 um 11:51
Ach Gott, ja , danke für den Hinweis .... Sry   ─   derpi-te 22.11.2020 um 15:28

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Hallo :-) Gibt viele Möglichkeiten, wie man das lösen kann. Ich bevorzuge einen Weg, bei dem die Zahlen ganzzahlig bleiben. Deshalb schau ich zuerst, was in beiden Gleichungen ganz gut zusammen passt. Und das sind hier die -4k aus der einen und die 2k aus der anderen Gleichung.

Um Probleme mit dem Minus zu vermeiden, nehme ich die erste Gleichung mal -1, dann sieht sie so aus:

(I) 4k+5y=18

Und die zweite zunächst mal 2:

(II) 4k-6y=-4

Jetzt +6y:

(II) 4k=-4+6y

Und jetzt kann man die zweite in die erste Gleichung einsetzen, also -4+6y für 4k einsetzen. Dann y berechnen und dann mit einer der Gleichungen k. 

Nachvollziehbar? :-)

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