Partialbruchzerlegung 2

Aufrufe: 105     Aktiv: 05.06.2022 um 19:00

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Morgen!

Es handelt sich hier wieder um die Partialbruchzerlegung. Wie immer habe ich hier einen Ansatz formuliert, aber leider komme ich nicht weiter, vor allem beim Integrieren hatte ich Probleme. Ich kann auch nicht einschätzen, ob ich A B und C richtig gerechnet habe. Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben und ggf meine Fehler korrigieren, damit ich weiterrechnen kann?

So sehen meine Berechnungen aus:

EDIT vom 05.06.2022 um 13:51:

Mikn, meinst du das so?

EDIT vom 05.06.2022 um 15:30:

also so?

EDIT vom 05.06.2022 um 16:59:


So sieht das Endergebnis für F(x) aus
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Die PBZ überprüfe mit der Probe selbst (die PBZ ist die Umkehrung des auf den Hauptnenner bringen).
Beim zweiten Integral muss man im Nenner auf die Form $v^2+1$ kommen (Stichwort $\arctan$). Dazu im Nenner 4 ausklammern.
Bitte nimm die Auswahl der Tags zu deiner Frage ernst. Bei deiner vorigen Frage habe ich sie geändert, jetzt bist du selbst dran. Danke.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.45K

 

Ich versteh die Probe nicht Mikn. Wie genau muss ich da vorgehen?   ─   anonym 05.06.2022 um 12:34

Bei der PBZ zieht man einen Bruch in zwei (oder mehr) Brüche auseinander. Beim auf-den-Hauptnenner-bringen tut man das Gegenteil. Bringe als die gefundenen Brüche auf einen Nenner, dann müsste - wenn die PBZ richtig ist, der ursprüngliche Bruch wieder entstehen.
Mach Dir diese Vorgänge mal genau klar. Die PBZ ist ja nicht ein Rechenschema, das vom Himmel fällt.
  ─   mikn 05.06.2022 um 13:19

Mikn, ich versteh' das leider immer noch nicht. Ich hab da zwar was probiert, aber richtig scheint mir mein ansatz nicht.   ─   anonym 05.06.2022 um 13:50

Das ist alles richtig und so ist es gedacht. Es fehlen aber die =-Zeichen und aus irgendeinem Grund hörst Du mit der Rechnung auf, kurz vor dem Erfolgserlebnis.
Und den Nenner brauchst Du nicht ausmultiplizieren, war er in der Vorgabe auch nicht.
  ─   mikn 05.06.2022 um 14:29

die mittlere Zeile in deinem edit ist gut- rechne damit weiter (Nenner so lassen; Zähler nach x-Potenzen sortieren, zusammenfassen) Wenn dann 10 rauskommt, ist es richtig.   ─   scotchwhisky 05.06.2022 um 14:32

@scotchwhisky: wozu dieser Kommentar, der doch nur meinen wiederholt?   ─   mikn 05.06.2022 um 14:36

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hat sich überschnitten   ─   scotchwhisky 05.06.2022 um 15:07

Ich fand den kommentar von scotchwhisky eigentlich sehr gut. Zwar hast du's auch erklärt Mikn, aber doppelt hält besser :)
Ich hab jetzt versucht das Integral auszurechnen, aber ich bin ein wenig überfordert. Wieso stimmt die integration in diesem Fall nicht? oder wie muss ich das ganze zu arctan umformen?
  ─   anonym 05.06.2022 um 15:29

Mach erstmal die Probe mit Deinen drei Teilintegralen.
Ich habe nicht gesagt "zu arctan umformen", sondern nur als Stichwort. Die nötige Umformung hatte ich Dir gesagt. In Deinen Unterlagen steht sicher was dazu, was arctan damit zu tun hat.
  ─   mikn 05.06.2022 um 15:33

Also oben habe ich sowohl die Probe als auch die Integration hochgeladen. Ich glaube, das mit arctan stimmt noch nicht ganz, oder?   ─   anonym 05.06.2022 um 17:00

Doch, jetzt stimmt alles. Probe! Du solltest nicht davon abhängig sein, dass jemand sagt "stimmt".
Bei der Begründung "weil..." fehlt das Integral davor.
  ─   mikn 05.06.2022 um 17:15

plus Integrationskonstante: also noch +c anhängen   ─   scotchwhisky 05.06.2022 um 17:40

Und die =-Zeichen zwischen den Bruchumformungen in der Probe der PBZ fehlen weiterhin.   ─   mikn 05.06.2022 um 18:25

Mikn, ich mach noch die Probe, aber was genau meinst du mit =-Zeichen? Wo kommt hier ein minus?   ─   anonym 05.06.2022 um 18:41

Es geht um =-Zeichen, also Gleichheitszeichen. gleichBindestrichZeichen.   ─   mikn 05.06.2022 um 18:44

Achsooo, dieses ... = ...
Aber dieses "ist-gleich" Zeichen ist ja nicht besonders wichtig
  ─   anonym 05.06.2022 um 18:48

Wieso ist das nicht wichtig? Lässt Du einfach Zeichen weg, weil Du sie nicht wichtig findest? Du hast drei Brüche untereinander geschrieben, wenn Du dazwischen nicht = schreibst, heißt das, dass Du nicht weißt oder nicht sagen willst, dass sie gleich sind.
Über Punktabzug in der Klausur musst Du Dich dann nicht wundern, genauso beim fehlenden $\int$-Zeichen und auch dem $+C$.
  ─   mikn 05.06.2022 um 18:54

Ja, du hast schon recht, man sollte das ganze eigentlich genauer hinschreiben. Ich übe weitere PBZ und melde mich wieder falls ich nicht weiterkomme.
Vielen vielen Dank mikn für deine Hilfe!!
  ─   anonym 05.06.2022 um 18:59

Gerne, mach das.   ─   mikn 05.06.2022 um 19:00

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