Grrr! Das riecht nach NRW-Abi!

Also, du hast eine Übergangsmatrix, das wird eine 3x3-Matrix sein. Nennen wir sie H.
Es ist \(H^2 = H \cdot H\), und \(H \cdot H\) berechnest Du einfach nach den Regeln der Matrix-Multiplikation.
Die erste Spalte von H gibt an, wie sich die Kunden, die anfangs bei A waren, sich nach einem Übergang auf die Anbieter A,B,C verteilen. Das ist einfach allgemeine Logik der Übergangsmatrizen.
\(H^2\) ist nun auch eine Übergangsmatrix, die sich auf zwei Übergänge bezieht.
Drum gibt, nach der Übergangsmatrix-Logik, die erste Spalte von \(H^2\) an, wie sich die Kunden, die anfangs bei A waren, sich nach zwei Übergängen auf die Anbieter A,B,C verteilen.

Die erste Zahl in der Hauptdiagonale von \(H^2\) ist erste Zahl in der ersten Spalte von \(H^2\). Sie gibt dann an, wie hoch der Anteil der Kunden, die anfangs bei A waren, nach zwei Übergängen bei A sind. Das sind diejenigen Kunden, die
- entweder bei A geblieben
- oder zu A zurückgekehrt
sind.

Analoges gilt für das zweite und dritte Hauptdiagonalelement.

Ich habe jetzt vermutet, dass ihr mit Spaltenvektoren arbeitet (NRW macht das so). Solltet ihr mit Zeilenvektoren arbeiten, so ersetze bitte in der obigen Erklärung "Spalte" durch "Zeile". Die Interpretation bleibt die gleiche.