(Twitter)
0
Das kommt drauf an auf welchem Fundament du bereits aufbauen kannst. Ich würde das in etwa so angehen:
\( -\lceil-x\rceil = -\text{min}\{ k\in \mathbb{Z} \mid k \geq -x \} = \text{max}\{ -k \in \mathbb{Z} \mid k \geq -x \} = \text{max}\{ k \in \mathbb{Z} \mid -k \geq -x \} = \text{max}\{ k \in \mathbb{Z} \mid k \leq x \} = \lfloor x \rfloor \)
\( -\lceil-x\rceil = -\text{min}\{ k\in \mathbb{Z} \mid k \geq -x \} = \text{max}\{ -k \in \mathbb{Z} \mid k \geq -x \} = \text{max}\{ k \in \mathbb{Z} \mid -k \geq -x \} = \text{max}\{ k \in \mathbb{Z} \mid k \leq x \} = \lfloor x \rfloor \)
- Für die erste Gleichung habe ich nur die Definition von \(\lceil \cdot\rceil\) eingesetzt.
- Für die zweite Gleichung verwende ich \( -\text{min}A = \text{max}(-A) \). Das steht mit Sicherheit irgendwo in deinem begleitenden Skript. Ansonsten musst du das noch beweisen.
- Die dritte Gleichung erhältst du durch Substitition \(k_\text{neu} := -k\). Beachte, dass \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z},f(k):=-k\) eine bijektive Funktion auf \(\mathbb{Z}\) ist.
- Verwende \( -k \geq -x \quad \Leftrightarrow \quad k \leq x \)
- Definition von \(\lfloor \cdot \rfloor \).
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
cunni
Punkte: 705
Punkte: 705