Riesiges Ungleichungssystem lösen, Optimierung?

Aufrufe: 114     Aktiv: 26.10.2022 um 01:59

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Hallo,

Im Zuge von Rechnungen zu Lottozahlen bin ich auf ein Problem gestoßen, wo ich einen Ratschlag gebrauchen könnte.

Um eine analogie zu meinem Problem zu bauen:

Sagen wir, es gäbe um die 13 Millionen Schalter, jeder davon kann an (1) oder aus (0) sein.

Dann gibt es eine gleiche Anzahl von Displayanzeigen wobei jedes eine Nummer zeigt.

Sind alle Schalter aus, dann stehen alle Display auf 0.

 

Nun gibt es uns bekannte elektronische Verbindungen, sodass bspw. wenn der Schalter 1 angeschaltet wird, die Zahl auf den Displays 5,67,298,und 12856 um eins erhöht wird.

Sind mehrere Schalter an, so kann es also vorkommen dass ein bestimmtes Display seine zahl mehrmals um eins erhöht hat.

 

 

Kurzum, auf gewisse bekannte Weisen sind Schalter und Displays miteinander verbunden.

Ein Schalter ist mit mehreren Displays verbunden und ein Display mit mehreren Schaltern verbunden.

Man kann also sowas wie eine Abbildung angeben von der Schaltermenge in die Displaymenge.

Entsprechend lässt sich mit einer bekannten "Verknüfungsmatrix" V dem "Schaltervektor" s (welche Schalter an und aus sind) sowie dem "Displayvektor" d (welches Display welche Zahl anzeigt) ein Gleichungssystem angeben:

V*s=d

 

Nun sollen folgende Kriterien erfüllt sein:

die Elemente von d sollen alle >=1, also insbesondere nicht Null sein!

Und es soll nach Möglichkeit die Summe der Elemente in s möglichst klein sein.

Grundsätzlich sind die in V und s vorkommenden Elemente 0 oder 1, nur d enthält ganze Zahlen >=0.

 

Im Prinzip ist das ein großes Ungleichungssystem, wo auf der rechten Seite >=1 steht.

Wie erwähnt hat das System auch seeeeeeehr Elemente, die MAtrix V hat um die (13 millionen)^2 einträge, d und s haben auch um die 13 millionen Einträge.

Mal von der Größe abgesehen, gibt es Möglichkeiten irgendwie so ein riesiges Ungleichungssystem zu lösen?

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