Mehrere Variablen ohne Nebenbedingung Klausuraufgabe

Erste Frage Aufrufe: 79     Aktiv: 18.03.2021 um 11:59

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Guten Tag,

nach der Aufgabe wurde schon mal gefragt aber ich verstehe diese Leider immer noch nicht.

Kann mir die jemand erklären.
Danke im Voraus.

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Der Erlös, den man mit \( x \) verkauften Pizzen erzielt, ist \( E(x)=x \cdot p(x) = x \cdot (a - bx) = ax - bx^2 \).

Der Gewinn bei \( x \) verkauften Pizzen ist dann \( G(x) = E(x) - K(x) = (ax-bx^2) - (cx + d) = -bx^2+(a-c)x - d\).

Und von der Gewinnfunktion musst du nun das Maximum bestimmen. Damit bekommst du dann alle Werte, die du brauchst.

Ist das soweit klar?
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Bis dahin komme ich, aber dann weiß ich leider nicht weiter für die anderen Werte.
  ─   eckes 18.03.2021 um 09:48

Die Menge (also der \(x\)-Wert), bei der das Gewinnmaximum erreicht wird, das ist die Absatzmenge. Und wenn \( x_0 \) die Absatzmenge ist, dann ist \( p(x_0) \) der zugehörige (Monopol)preis.   ─   anonym 18.03.2021 um 10:00

Kannst du mir dafür einmal die Formeln bitte aufstellen, ich hänge da irgendwie noch immer. :-(   ─   eckes 18.03.2021 um 11:59

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Da Paul Monopolist ist, muss er sich nur nach der Nachfragekurve richten. Mit steigendem Preis reduziert sich die verkaufte Menge.
Der maximale Gewinn ist der Extremwert der Gewinnfunktion.
Gewinn = Erlös -Kosten. Also Erlös  \(E(x)= x*p(x)= ax-bx^2\) Kosten \(K(x)=cx+d\)
Gewinn \(G(x)= ax-bx^2-cx-d==> G´(x)=-2bx + (a-c) =0 ==> x={a-c \over 2b}\) x
ist die gewinnmaximale Menge.
Der Gewinn ist dann \(G(x={a-c \over 2b} )\)
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Das hat mir schon mal sehr geholfen, aber wie rechne ich dann den Monopolpreis einer Pizza aus und die Absatzmenge.   ─   eckes 18.03.2021 um 09:47

Die Werte a,b,c, d kannst du hier nicht ausrechnen. Du kannst aber Aussagen machen wie z.B die kurzfristige Preisuntergrenze (Betriebsminimum) ist, wenn a=c (Stückpreis = variable Stückkosten)   ─   scotchwhisky 18.03.2021 um 10:26

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