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Der Ansatz ist hier einfach ein \(n\) im Zähler und Nenner auszuklammern. Es gilt $$\lim _{n\to \infty}\frac{2n\sqrt{n}-n+\pi\sqrt{n}}{-\pi n\sqrt{n}+\sqrt{2}\sqrt{n}+e}=\lim_{n\to \infty}\frac{2\sqrt{n}-1+\frac{\pi}{\sqrt{n}}}{-\pi \sqrt{n}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{n}}+\frac{e}{n}}$$Das selbe kannst du jetzt noch mit \(\sqrt{n}\) machen. Oder man erkennt dies direkt, wie oben schon geschrieben wurde.
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mathejean
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─ yysmka 22.05.2021 um 20:52