Grenzwert n unendlich

Aufrufe: 75     Aktiv: 22.05.2021 um 20:52

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Wie gehe ich hier vor?
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Student, Punkte: 24

 

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Der Ansatz ist hier einfach ein \(n\) im Zähler und Nenner auszuklammern. Es gilt $$\lim _{n\to \infty}\frac{2n\sqrt{n}-n+\pi\sqrt{n}}{-\pi n\sqrt{n}+\sqrt{2}\sqrt{n}+e}=\lim_{n\to \infty}\frac{2\sqrt{n}-1+\frac{\pi}{\sqrt{n}}}{-\pi \sqrt{n}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{n}}+\frac{e}{n}}$$Das selbe kannst du jetzt noch mit \(\sqrt{n}\) machen. Oder man erkennt dies direkt, wie oben schon geschrieben wurde.
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Uh! Das hat mir geholfen, dankeschön!
  ─   yysmka 22.05.2021 um 20:52

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Hallo

Okei das ist gar nicht so schwer, du merkst dass sowohl im Nenner als auch im Zähler \(n\sqrt{n}\) der grösste Faktor ist. Daher kannst du mal durch diesen Teilen, also jeder Summand sowohl im Zähler als auch im Nenner wird duch diesen Faktor geteilt, dann vereinfachst du diese Brüche mal und schaust wohin die einzelnen Summanden konvergieren wenn \(n\rightarrow \infty\) strebt.
Versuch das mal und wenn du weitere Unklarheiten hast, einfach melden:)
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Es gibt auch gute Grenzwert Rechenr im Internet mit Rechenweg
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Bei solchen Ausdrücken kann aber aber mit einem geübten Blick den Grenzwert sofort sehen und dieses Blick lohnt es sich zu trainieren 😉   ─   mathejean 16.05.2021 um 11:39

Vielen Dank! :)

  ─   yysmka 22.05.2021 um 20:51

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