Eigenwerte und Eigenvektoren

Aufrufe: 440     Aktiv: 08.02.2022 um 02:17

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Hallo,

Ich habe ein paar fragen in Bezug zu den Eigenwerten und Eigenvektoren:

1. was ist ein reeller Eigenwert einer Matrix ? 

2. Wo liegt der Unterschied zwischen der algebraischen und geometrischen Vielfachheit eines Eigenwerts ? und was ist damit genau gemeint (kann mir leider nichts drunter vorstellen)

MfG 
vielen Dank
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Student, Punkte: 68

 
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1. Ein reeller Eigenwert ist einfach nur ein Eigenwert aus den reellen Zahlen. Die algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes,  sagt wie oft der Eigenwert Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist und die geometrische Vielfachheit ist die Dimension des Eigenraums. Das ist beides ganz wichtig,  stimmt nämlich die algebraische Vielfachheit und geometrische Vielfachheit bei jedem Eigenwert überein,  kannst du eine Basis aus Eigenvektoren finden (wenn das charakteristische Polynom reduziebel ist).
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Student, Punkte: 10.87K

 

danke
  ─   mbstudi 08.02.2022 um 01:43

jetzt stellt sich mir die Frage, was genau kann ich mir unter der Dimension des Eigenraums vorstellen bzw. woher weiß ich, welche Dimension der Eigenraum hat?
Und wie "sehe" ich ob die algebraische Vielfachheit mit der geometrischen Vielfachheit bei einem Eigenwert übereinstimmen ?
  ─   mbstudi 08.02.2022 um 02:05

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