Ausmultiplizieren von Klammern

Aufrufe: 340     Aktiv: 30.01.2021 um 15:29
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Servus! Anbei eine Verständnisfrage zu folgendem Ausdruck:

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^3 - b^3

Wie kommt rechnerisch das Plus (fettmarkiert) zustande?

Danke im Voraus!

 

Edit: Danke für die Antworten. 

Woher weiß ich dann, wo ein - kommt und wo ein + ? Ich denke, da ein Minus in der Klammer steht, wechseln sich + und - gelegentlich ab. Immerdann, wenn b eine ungerade Hochzahl hat, würde ein - stehen.  

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kennst du das Pascal'sche Dreieck? Da wechseln die Vorzeichen vor den Koeffizienten immer, wenn es sich um eine Minus - Klammer handelt.

Oder hast du die Klammern nacheinander ausmultipliziert? dann lade mal die Rechnung hoch, vermutlich irgend ein VZ-Fehler

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
sorry, soll ich meine Antwort löschen? ich habe keine Anzeige erhalten, dass schon eine geschrieben wurde   ─   jojoliese 30.01.2021 um 13:29
ne, passt schon (kann man Antworten überhaupt wieder löschen?) , das Problem habe ich auch ständig, da gibt man sich Mühe und dann steht's schon da. Deine Antwort sieht ja außerdem total anders aus ;)   ─   monimust 30.01.2021 um 13:35
inhaltlich ist es exakt gleich, Pascal oder ausmultiplizieren ;) aber dann sieht er/sie, dass so die richtige überlegung ist   ─   jojoliese 30.01.2021 um 13:38
viele stürzen sich lieber auf die fertige Formel /Rechnung, weil das Hirn zu Faulheit neigt. Daher bin ich kein Freund davon, gleich alles abzunehmen, erst wenn man merkt, dass so wenig Verständnis da ist, dass man vorrechnen muss. Bedeutet dann aber oft einen längeren Dialog und der Fragende muss sich auch darauf einlassen.   ─   monimust 30.01.2021 um 13:44
@cauchy siehe Zeile 2, da gehe ich auf die "herkömmliche Weise" ein, es war ja eine Frage, ob er das PD kennt ;) (i.Ü. habe ich damals in der Schule das PD viel früher und unabhängig vom bin. Lehrsatz als reine Rechenhilfe gelernt)

Wenn alle Helfenden am gleichen Strick ziehen würden, könnte man die Hilfesuchenden entweder zu ihrem "Glück" zwingen (die verstehen oft gar nicht, dass das, was ihnen vermeintlich besser hilft, weil vorgekaut, für ihr Verständnis weniger bringt) - oder : sie sind es nicht "wert", dass man sich mit ihnen beschäftigt, wenn sie nur Fertiglösungen abgreifen wollen   ─   monimust 30.01.2021 um 14:36

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Hey,

du kannst hier entweder eine Formel wie die binomische Formel aber eben hoch 3 benutzen, vielleicht sagt dir das Pascalsche Dreieck etwas? 
Oder du rechnest es explizit nach:

\( (a-b)^{3}=(a-b)\cdot(a-b)^{2} \qquad \vert \) das ist jetzt eine normale binomische Formel

\( =(a-b)(a^{2}-2ab+b^{2})=a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}-(ba^{2}-2ab^{2}+b^{3})=a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}-ba^{2}+2ab^{2}-b^{3} \)

\( = a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)

Hilft dir das?

Viele Grüße, jojoliese

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