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Hallo zusammen. Meine Frage geht um Landau Notation. Kann bitte jemand helfen?

EDIT vom 11.07.2022 um 19:41:

ist es bisher richtig??

EDIT vom 11.07.2022 um 20:25:

von welcher Seite soll ich Grenzwerte berechnen??

EDIT vom 11.07.2022 um 20:27:

von welcher Seite soll ich Grenzwerte berechnen??

EDIT vom 11.07.2022 um 22:14:

soll ich die Grenzwerte mit dem Formel 1/(1+q) berechnen? dafür muss ich hier für die Reihe eine Summand mit einem Formel finden?

EDIT vom 11.07.2022 um 22:38:

und f(h)=o(h^2)
Richtig??
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$f(h) = o(h^p) \iff \lim\limits_{h\to 0} \frac{f(h)}{h^p} =0$.
Diesen Grenzwert muss man halt überprüfen für versch. $p$. Das geht relativ einfach mit l'Hospital.
Fang an mit $p=1,2,3,...$. Dann stellst Du fest, für $p=1,2$ ist es erfüllt, für $p=3$ nicht. Also $f(h)=o(h^2)$.
Man kann das auch direkt durchrechnen mit der Taylorreihe (die TR von $\sin$ in $f(h)$ einsetzen).
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Hallo mit Taylor wäre: f'(h)=cos(h)-1 f'(0)=0
f''(h)=-sin(h) f''(0)=0
f'''(h)=-cos(h) f'''(0)=-1
f''''(h)=sin(h) f''''(0)=0
aber ich verstehe nicht, wie kann ich von Taylorreihe resultieren, dass f(h)=o(h^2)???!!!
  ─   usere9c978 10.07.2022 um 18:13

Ist die Taylorreihe im letzten Kommentar von mir falsch? sie hat keinen Nenner!!!   ─   usere9c978 10.07.2022 um 18:27

Hallo nochmal, könnten Sie bitte nochmal kontrolieren, ob es richtig ist??
Taylorreihe:
f(x)=sin(h)-h h0=0 f(0)=0
f'(x)=cos(h)-1 f'(0)=0
f''(x)=-sin(h) f''(0)=0
f'''(x)=-cos(h) f'''(0)=-1

f(x)=0+0+0-(1/3!)(h-0)^3=h^3/6

und jetzt [(h^3)/6]/h^p in diesem Fall gilt: für p=1 und 2 geht es schon, aber wenn p gleich 3 wird, geht es nicht, da h^3 ist.
richtig??
  ─   usere9c978 10.07.2022 um 19:54

Hallo nochmal, könnten Sie bitte nochmal kontrolieren, ob es richtig ist??
Taylorreihe:
f(x)=sin(h)-h h0=0 f(0)=0
f'(x)=cos(h)-1 f'(0)=0
f''(x)=-sin(h) f''(0)=0
f'''(x)=-cos(h) f'''(0)=-1

f(x)=0+0+0-(1/3!)(h-0)^3=∑[(h^3)/6]

und jetzt ∑[(h^3)/6]/h^p in diesem Fall gilt: für p=1 und 2 geht es schon, aber wenn p gleich 3 wird, geht es nicht, da h^3 ist.
bis hier richtig??
Ich verstehe den Satz aber nicht: [Der fehlende Rest ist aber O(h^4), geht also bei Division durch h^3 gegen 0. ]
oder muss man so schreiben:
f(h)=sin(h) h-->0 f(0)=0
f'(h)=cos(h) f'(0)=1
f''(h)=-sin(h) f''(0)=0
f'''(h)=-cos(h) f'''(h)=-1
f(h)=∑[0+h+0-(h^3)/6]=∑[-(h^3)/6+h]-h (dieses h kommt aus der Anleitenden Nachricht) =∑[-(h^3)/6]

∑[-(h^3)/6]/(h^p) für p=1 und 2 gilt ,aber für p=3 gilt nicht
richtig??
  ─   usere9c978 11.07.2022 um 15:55

f(h)=sin(h) h-->0 f(0)=0
f'(h)=cos(h) f'(0)=1
f''(h)=-sin(h) f''(0)=0
f'''(h)=-cos(h) f'''(h)=-1
f''''(h)=sin(h) f''''(h)=0
f'''''(h)=-cos(h) f'''''(h)=-1
.
.
.

f(h)=0+h+0-(h^3)/3!+0-(h^5/5!)-h=-(h^3)/3!-(h^5/5!)-....=∑ jetzt muss ich hier einen Formel gegen Summand herausfinden und dann den Formel durch h^p dividieren??
  ─   usere9c978 11.07.2022 um 16:34

f(h)=sin(h) h-->0 f(0)=0
f'(h)=cos(h) f'(0)=1
f''(h)=-sin(h) f''(0)=0
f'''(h)=-cos(h) f'''(h)=-1
f''''(h)=sin(h) f''''(h)=0
f'''''(h)=-cos(h) f'''''(h)=-1
.
.
.

f(h)=0+h+0-(h^3)/3!+0-(h^5/5!)-h=-(h^3)/3!-(h^5/5!)-....

f(h)/(h^p)=[-(h^3)/3!-(h^5/5!)-....]/(h^p) hier mit p=1 und 2 schädigen wir die Reihe nicht aber mit einem p=3 löschen wir den ersten Satz??
Deswegen höchstens p=2 wäre die Antwort für Funktion O(h^p)??
  ─   usere9c978 11.07.2022 um 16:51

Ich habe eine Email von Ihnen gefunden, kann ich Sie da mein sauberes Schreiben auf Word schicken?
Ich weiss es nicht, wie kann ich Mathe hier schön schreiben, entschuldigung
  ─   usere9c978 11.07.2022 um 18:54

habe schon. Ist das richtig?? wenn ja, wie es für p = 1 und 2 geht aber 3 nicht??   ─   usere9c978 11.07.2022 um 19:42

Können Sie bitte den dritten Bild kurz schauen??   ─   usere9c978 11.07.2022 um 20:28

Ich verstehe wirklich nicht wie soll ich die letzte Zeilen prüfen?
geht es mit p=3 nicht, weil -1/3! keinen h mehr hat??
Könnten Sie bitte den letzten Teil der Lösung schreiben bitte??
  ─   usere9c978 11.07.2022 um 20:56

vielen lieben Dank. wirklich geduldig und hilfreich   ─   usere9c978 11.07.2022 um 22:45

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