Kombinatorik #Parallelogramme bestimmen

Aufrufe: 231     Aktiv: vor 8 Monaten, 1 Woche

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Hi zusammen. Ich habe diese Aufgabe mittels mühsamen Weg gelöst (siehe Bild). Jedoch soll es noch einen einfacheren Weg geben, nur sehe ich keinen Zusammenhang. In der Lösung ist folgender Term: (5 tief 2) * (6 tief 2) = 150. Mir leuchtet nicht ein wieso hier k = 2 (je B.Koeff.) sein sollte und allgemein wie man auf den Binomialkoeffizienten kommt. Versteht jemand diesen Zusammenhang über den Binomialkoeffizient? 

gefragt vor 8 Monaten, 1 Woche
don formidus,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 42

 
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1 Antwort
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Hey, wie bereite in deiner anderen Aufgabe mit den Ebenen handelt es sich hierbei um Kombinatorik, also das abzählen von Möglichkeiten. Dafür eignet sich der Binomialkoffizient \( \binom{n}{k} \), da er angibt wie viele Möglichkeiten man hat k Elemente aus einer Grundgesamtheit von n Elementen auszuwählen. Auf deine Aufgaben angewendet bedeutet das, dass du eben immer 2 von den 6 Parallelen und 2 von dek 5 Parallelen brauchst. Deshalb wird jeweils mit dem Binomialkoeffizienten gezählt, wie viele Mögliche Paare es dort gibt. Da wir immer 2 Paare von den 6 Parallelen mit den Paaren aus der Menge der 5 Parallelen kombinieren, müssen wir diese Auswahlmöglichkeiten der beiden Mengen (also die Binomialkoeffizienten) noch miteinander multiplizieren.
geantwortet vor 8 Monaten, 1 Woche
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

Habe ich das richtig verstanden? Ich wähle von den 5 parallelen 2 aus und dann noch von den 6 parallelen 2 und damit habe ich dann 2x2 parallelen, was 1 Parallelogramm ergibt. Und das wird dann noch je über den Binomialkoeffizienten kombiniert und multipliziert (Produktregel). Stimmt das?   ─   don formidus, vor 8 Monaten, 1 Woche

Ich glaube du meinst das Richtige damit, ja :D   ─   el_stefano, vor 8 Monaten, 1 Woche

Ok, super. Danke nochmals :-)   ─   don formidus, vor 8 Monaten, 1 Woche
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