Angabe des Intervalls für x, Angabe des maximalen Flächeninhalts

Erste Frage Aufrufe: 419     Aktiv: 10.02.2021 um 13:33
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Ich habe einen Beruf erlernt und bin jetzt Schüler an einem Abendgymnasium. Bei einer Schulaufgabe hatte ich erhebliche Probleme mit der folgenden Aufgabe:

Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 4 cm und b = 8 cm. Die kürzere Seite wird um    x cm verlängert und gleichzeitig die längere Seite wird um x cm verkürzt.
 a) Zeichnen Sie das ursprüngliche Rechteck und das neue Rechteck für x = 2.
 b) Für welche Werte von x existieren Rechtecke? Geben Sie das Intervall für x an.
 c) Stellen Sie den Flächeninhalt A(x) des neuen Rechtecks in Abhängigkeit von x dar.
    [Zwischenergebnis: A(x) = minus 0,5x² + 6x + 32 (in cm²)]
 d) Ermitteln Sie die Belegung von x, für die das Rechteck seinen größten             
     Flächeninhalt hat. Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

Mich interessiert vor allem, wie kann ich das Intervall für x ermitteln und wie kann ich den maximalen Flächenhinhalt errechnen.


    


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Schüler, Punkte: 10

 
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Rechtecke existieren, solange beide Seiten positive Längen haben. Damit die kürzere Seite noch positive Länge hat, muss \(x>-4\) gelten, für die längere Seite \(x<8\), also insgesamt \(-4<x<8\).
Kannst du die (c) lösen? Ab dann ist es eigentlich einfach, bringe \(A(x)\) entweder in Scheitelpunktform und lese den Scheitelpunkt ab oder berechne die Nullstelle der ersten Ableitung, um das optimale \(x\) zu finden. Das musst du dann noch in den Funktionsterm einzusetzen, um den maximalen Flächeninhalt zu erhalten.
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Den Satz, Rechtecke existieren, solange beide Seiten positiv sind, habe ich verstanden.
Das Intervall dürfte somit der Bereich sein zwischen mehr als Null und und nicht mehr als zwei. Kann man es so sehen?
  ─   manfred 10.02.2021 um 13:27

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