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Hallo zusammen, 

ich soll folgende Gleichung nach x lösen:

\(
0=\frac{5x^{4/3}+4x^{1/3}}{3}
\)

Die Potenzen können ja nicht Addiert werden da zwar gleiche Basis aber unterschiedliche Exponenten, wie geht man hier vor?
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1 Antwort
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Die 3 kannst du ja mal entfernen. Die stört das Gesamtbild und ändert nichts am Ergebnis.
Dann kannst du \(x^{\frac13}\) ausklammern. Von da an sollte es ein Klacks sein die beiden möglichen Ergebnisse zu erkennen ;).
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\(
0=x^{1/3}(\frac{5}{3}+\frac{4}{3})
\)
So?
  ─   alltogo 09.03.2021 um 12:17

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Ich hab empfohlen die 3 wegzumultiplizieren. Dann sieht das angenehmer aus.
Ansonsten hast du ein x verloren. Schreibfehler? Sonst frag nochmals nach:

\(0 = x^{\frac13}(5x+4)\)
  ─   orthando 09.03.2021 um 12:19

Da hab ich mehrer dinge wohl nicht verstanden... so bin ich vorgegangen

https://ibb.co/HPmvYzC


PS: kann ich nicht direkt Bilder in das Kommentar hinzufügen?
  ─   alltogo 09.03.2021 um 12:37

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Bilder kann man (noch) nicht in Kommentarfelder hochladen. Das soll sich noch ändern.

Ich glaube dein Hauptproblem kann man mit diesem Hinweis beihelfen: \(x^{\frac43} = x^{\frac33 + \frac13} = x\cdot x^{\frac13}\)
Du hast also falsch ausgeklammert und das x bleibt stehen.

Und was meinen ersten Vorschlag angeht:
\(0=\frac{5x^{4/3}+4x^{1/3}}{3} \quad| \cdot 3\)

\(0=5x^{4/3}+4x^{1/3}\)

So klarer?
  ─   orthando 09.03.2021 um 12:48

Ja, soweit ist das jetzt klar, Danke hierfür schonmal.

jetzt muss ich nur noch x freistellen, hier komme ich gerade auch nicht weiter. Das x=0 eine Lösung ist ist mir klar, aber die zweite?

Mein Ansatz:

\(
0=5(\sqrt[3]{x^4}) + 4(\sqrt[3]{x})
\)
  ─   alltogo 09.03.2021 um 16:19

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Sehr gut, damit haben wir eine Lösung schon mal in der Tasche.

Das Umschreiben von dir ist zwar richtig, bringt uns hier aber nicht weiter. Ich hatte doch in meinen ersten Zeilen gesagt, dass wir ausklammern sollten. Bei mir würde das also so aussehen:

\(0=\frac{5x^{4/3}+4x^{1/3}}{3} \quad| \cdot 3\)

\(0=5x^{4/3}+4x^{1/3}\)

\(0=5x\cdot x^{1/3}+4x^{1/3}\)

\(0=x^{\frac13}(5x+4)\)

Nun kann man die Lösung ablesen: \(x_1 = 0\) und \(x_2 = -4/5\)
Wenn du das für den zweiten Teil nicht kannst, dann schnell die Klammer 0 setzen ;).

Hier kann man dann nun streiten, ob \(x = -4/5\) als Lösung zugelassen ist oder nicht. Manche sind strikt und erlauben keine negativen Werte unter de Wurzel, anderen hingegen ist es nicht so schlimm.
  ─   orthando 09.03.2021 um 17:49

ah, Danke damit kann ich weiterarbeiten... Vielen Dank =)   ─   alltogo 09.03.2021 um 19:20

Gerne :)   ─   orthando 09.03.2021 um 21:05

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