Lineare Abbildung, Linearkombination

Erste Frage Aufrufe: 70     Aktiv: 08.05.2021 um 11:51

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Hallo zusammen,
Ich habe wahnsinnig Probleme mit dieser Aufgabe hier. Ich weiss garnicht wo ich anfangen soll.

1. Für was steht F(())=() eigentlich. Wie kommt man von dem vorderen zum hinteren Vektor?
2.bei a) ist das getrennt voreinander aufzufassen? Also soll ich 2 Linearkombinationen machen? 
      - diese kann ich ja nach folgendem Schema aufstellen
         X=u+sv+sw aber was genau soll das dann für b) bringen? 

Ich  würde mich sehr über Unterstützung freuen. 
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Beispiel zu 1.  Schau nach, ob es \(\alpha\) und \(\beta\) gibt, sodass \(\pmatrix{3\\1}=\alpha \pmatrix{2\\0}+\beta \pmatrix{1\\1}\)
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1. \(F(v)=w\) bedeutet, dass der Vektor \(v\) von \(F\) auf \(w\) abgebildet wird. Also wird beispielsweise hier der Vektor \((2,0)^t\) auf \((2,-6)^t\) abgebildet. Das ist einfach so festgelegt von der Aufgabe.
2. Ja, es ist getrennt von einader aufzufassen, du sollst hier \(\lambda_1,\lambda_2\) finden mit jeweils \(w_i=\lambda_1 \cdot (2,0)^t+\lambda_2\cdot (1,1)^t\) Für (b) kannst du dann die Linearität ausnutzen. Es gilt dann $$F(w_i)=F(\lambda_1 \cdot (2,0)^t+\lambda_2\cdot (1,1)^t)=\lambda_1\cdot F((2,0)^t)+\lambda_2\cdot F((1,1)^t)=\lambda_1\cdot (2,-6)^t+\lambda_2 \cdot (3,1)^t$$
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Dankeschöööön für die fixe Rückmeldung. Du hast mir sehr weiter geholfen. Jetzt ist es mir viel klarer.   ─   buchling 07.05.2021 um 20:05

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