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1. \(F(v)=w\) bedeutet, dass der Vektor \(v\) von \(F\) auf \(w\) abgebildet wird. Also wird beispielsweise hier der Vektor \((2,0)^t\) auf \((2,-6)^t\) abgebildet. Das ist einfach so festgelegt von der Aufgabe.
2. Ja, es ist getrennt von einader aufzufassen, du sollst hier \(\lambda_1,\lambda_2\) finden mit jeweils \(w_i=\lambda_1 \cdot (2,0)^t+\lambda_2\cdot (1,1)^t\) Für (b) kannst du dann die Linearität ausnutzen. Es gilt dann $$F(w_i)=F(\lambda_1 \cdot (2,0)^t+\lambda_2\cdot (1,1)^t)=\lambda_1\cdot F((2,0)^t)+\lambda_2\cdot F((1,1)^t)=\lambda_1\cdot (2,-6)^t+\lambda_2 \cdot (3,1)^t$$
2. Ja, es ist getrennt von einader aufzufassen, du sollst hier \(\lambda_1,\lambda_2\) finden mit jeweils \(w_i=\lambda_1 \cdot (2,0)^t+\lambda_2\cdot (1,1)^t\) Für (b) kannst du dann die Linearität ausnutzen. Es gilt dann $$F(w_i)=F(\lambda_1 \cdot (2,0)^t+\lambda_2\cdot (1,1)^t)=\lambda_1\cdot F((2,0)^t)+\lambda_2\cdot F((1,1)^t)=\lambda_1\cdot (2,-6)^t+\lambda_2 \cdot (3,1)^t$$
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mathejean
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Dankeschöööön für die fixe Rückmeldung. Du hast mir sehr weiter geholfen. Jetzt ist es mir viel klarer.
─
buchling
07.05.2021 um 20:05