Hallo jules.

Ich habe meine erste Antwort gelöscht, da sie falsch war. Entschuldigung!

Es stimmt in der Tat der \(erste\) Term. Du kannst dir das folgendermaßen vorstellen:

Schaust du dir das ganze einmal graphisch an für die Funktionen \(f(x)=x^2\) und \(g(x)=x^3\), siehst du schnell, dass du im Intervall \([0,1]\) integrieren musst. Dein gesuchtes Rotationsvolumen kannst du berechnen, in dem du erst das Rotationsvolumen der oberen Funktion berechnest und davon das Rotationsvolumen der unteren Fläche abziehst.

\(V=\pi\cdot \int_{0}^{1}(x^2)^2dx-\pi\cdot \int_{0}^{1} (x^3)^2dx\)

Das kannst du nun zusammenfassen zu:

\(V=\pi\cdot \int_{0}^{1}(x^2)^2-(x^3)^2dx\)

Entschuldige bitte nochmal meinen Fehler! Ich hoffe du kannst nun sehen, warum der \(erste\) Term stimmt!

Grüße