Welche Integrationsregeln werden angewandt?

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 20.06.2022 um 13:26

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Hallo alle zusammen,
wie integriert man folgende e-Funktion und welche Integrationsregeln müssen Schritt für Schritt angewandt werden - bitte benennen und erklären, falls möglich:

Zu integrieren ist:

B(t)=3500-(3500-200) ⅇ^(-0,01219527309×t)

Vielen Dank!
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Student, Punkte: 10

 
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Vereinfache zuerst den Term vor e. Danach sieht es schon ein bisschen besser aus. Danach musst du die Kettenregel "umgekehrt" anwenden, denn beim Ableiten musst du * der Ableitung der inneren Funktion (das wäre der Exponent von e) rechnen. Nun machst du genau das umgekehrte davon! (e hoch irgendetwas bleibt wie beim Ableiten bestehen). Dein Resultat kannst du kontrollieren, indem du es ableitest. :) 
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Erst einmal danke ich dir sehr ausführliche Antwort, aber wäre es möglich, dass du die Regeln dann auch an der Funktion anwendest. Ich kann es so leider noch nicht nachvollziehen - ich wäre dir sehr dankbar! :)   ─   matti777 20.06.2022 um 12:28

Dann integriere doch erstmal, nach der Erklärung von nas17, nur den Ausdruck: $e^{-0,01219527309\,t}$.   ─   mikn 20.06.2022 um 12:38

Die Integration hiervon wäre 1/-0,01219527309e^-0,0121952703t, richtig?   ─   matti777 20.06.2022 um 12:48

Richtig, das ist doch nicht schwer. Und das war schon das schwierigste. Dann schrittweise weiter: Das ganze mal (3500-200) (wieso ist das nicht ausgerechnet?) usw.   ─   mikn 20.06.2022 um 12:56

Das Ergebnis ist wohl: 3500t +3300/0,01219527309 ⅇ^((-0,01219527309t) )+C

Richtig?
  ─   matti777 20.06.2022 um 13:00

nas17 hat Dir einen wichtigen Tipp gegeben, in seinem letzten Satz.   ─   mikn 20.06.2022 um 13:07

Danke! :)   ─   matti777 20.06.2022 um 13:08

Also zusammenfassend:

Bei Integration von e^at muss gemäß der umgekehrten Kettenregel nur die innere Funktion abgeleitet werden, also der Exponent von e. Und e^at bleibt stehen?
  ─   matti777 20.06.2022 um 13:17

Genau, das sieht man ja auch sofort bei Probe durch Ableiten. Generell gilt die Regel: Wer gut ableiten kann (sollte man können), "sieht" meist schon, was die Stammfunktion ist. Man schreibt mal einen Versuch hin, macht die Probe durch Ableiten, sieht dann, was noch fehlt und passt entsprechend an (z.B. durch einen Faktor). So auch hier.
  ─   mikn 20.06.2022 um 13:26

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