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Problem bei Mathematikaufgabe zu einem Blumenbeet. (Quadratische Gleichungen)

Erste Frage Aufrufe: 635 Aktiv: 18.11.2021 um 15:10

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Hallo! Ich plage mich seit 2 Stunden mit dieser Aufgabe, die heute zu meiner Mathearbeit kam. Diese konnte niemand aus der Klasse lösen.
Die Aufgabe: Ein rechteckiges Blumenbeet ist 15m lang und 10m breit. Eine überall gleichbreite Glasziegelplatte, ebenfalls rechteckig, soll rund um das Blumenbeet gebaut werden. Wie breit darf diese Glasziegelplatte maximal sein, damit 75% des Blumenbeets erhalten bleiben? Wir haben nie ein derartiges Beispiel gemacht/geübt. Mich würde es sehr interessieren was das Ergebnis dieser Aufgabe ist. Vielen Dank im Vorab für jegliche Hilfe.

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gefragt 18.11.2021 um 14:10

user7bfe8e
Punkte: 10

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1 Antwort

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lernspass · Answer 1 · 2021-11-18T14:32:40Z

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Skizze dazu. Kannst du das jetzt ausrechnen?

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geantwortet 18.11.2021 um 14:32

lernspass
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.96K

Nein, leider nicht... ─ user7bfe8e 18.11.2021 um 14:41

Du hast das Blumenbeet 10 x 15 m. Davon sollen 75% der Fläche frei bleiben. Also dürfen die Ziegel maximal 25% der Fläche einnehmen. Da nur die Breite der Ziegel und nicht das genaue Maß gefragt ist, kannst du dir jetzt überlegen, wie breit die Streifen sind, die mit ZIegeln belegt werden. Deshalb habe ich einfach mal unten und oben eine Reihe Ziegel gelegt mit der Breite $a_1$. Dafür benötige ich die Fläche $A_1$ und $A_2$, die dann jeweils $a_1$ breit ist und 10 lang. Für die beiden anderen Seiten brauche ich dann auch noch einen $a_1$ breiten Streifen. Der geht dann aber nicht mehr über die vollen 15 m, weil, da ja schon die anderen beiden Ziegelreihen Platz wegnehmen. Und zwar fehlt mir von den 15 m jetzt 2*$a_1$. Deshalb ist diese Fläche ($A_3$ und $A_4$) jetzt nur noch 15-2*$a_1$ lang und $a_1$ breit. Wenn du dann alle 4 Flächen zusammenrechnest, darf das max. 25% des Blumenbeets bedecken, also 0,25*10*15. Wenn du diese Ungleichung ausrechnest machst du das einfach indem du die 37,5 (0,25*10*15) auf die linke Seite bringst. Dann hast du da eine quadratische Gleichung $\le$ 0 stehen. Such einfach die Nullstellen der quadratischen Gleichung. Die eine Lösung ist größer als die andere. Für die Gültigkeit deiner Ungleichung kann dann natürlich nur eine Lösung stimmen. Rechne mal nach. Zur Kontrolle ich habe eine max. Breite von 80cm raus.

Du hast das Blumenbeet 10 x 15 m. Davon sollen 75% der Fläche frei bleiben. Also dürfen die Ziegel maximal 25% der Fläche einnehmen. Da nur die Breite der Ziegel und nicht das genaue Maß gefragt ist, kannst du dir jetzt überlegen, wie breit die Streifen sind, die mit ZIegeln belegt werden. Deshalb habe ich einfach mal unten und oben eine Reihe Ziegel gelegt mit der Breite $a_1$. Dafür benötige ich die Fläche $A_1$ und $A_2$, die dann jeweils $a_1$ breit ist und 10 lang. Für die beiden anderen Seiten brauche ich dann auch noch einen $a_1$ breiten Streifen. Der geht dann aber nicht mehr über die vollen 15 m, weil, da ja schon die anderen beiden Ziegelreihen Platz wegnehmen. Und zwar fehlt mir von den 15 m jetzt 2*$a_1$. Deshalb ist diese Fläche ($A_3$ und $A_4$)  jetzt nur noch 15-2*$a_1$ lang und $a_1$ breit. Wenn du dann alle 4 Flächen zusammenrechnest, darf das max. 25% des Blumenbeets bedecken, also 0,25*10*15. Wenn du diese Ungleichung ausrechnest machst du das einfach indem du die 37,5 (0,25*10*15) auf die linke Seite bringst. Dann hast du da eine quadratische Gleichung $\le$ 0 stehen. Such einfach die Nullstellen der quadratischen Gleichung. Die eine Lösung ist größer als die andere. Für die Gültigkeit deiner Ungleichung kann dann natürlich nur eine Lösung stimmen. Rechne mal nach. Zur Kontrolle ich habe eine max. Breite von 80cm raus.

─ lernspass 18.11.2021 um 14:51

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