Arbeitsintegral

Erste Frage Aufrufe: 1225     Aktiv: 22.08.2020 um 18:59
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Hallo, 

das Arbeitsintegral ist ja wie folgt definiert:

Mir geht es jetzt um die Gleichung, also wie zeigt man das die linke Seite genau das gleiche wie die Rechte Seite ist. 

(Anmerkung: mit P(t) ist der Ort gemeint, also der Anfangspunkt und Endpunkt des Weges)

Ich bin wie folgt vorgegangen:

Ich habe r durch r(t) ersetzt und anschließend nach t differenziert: Die Gleichung habe ich nach dr umgestellt um sie oben einsetzten zu können. 

Jetzt bin ich bei meinem Problem angekommen. Wie stelle ich die Grenzen um damit bei den Grenzen t steht und nicht P(t). Mir geht es hierbei um den mathematischen Weg, in der Literatur wird einfach t bei den Grenzen hingeschrieben.

kann mir einer weiterhelfen ? 

Vielen Dank und mit freundlichen Grüßen. 

 

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Was Du da machst, ist quasi eine Integralsubstitution von der Variablen Ort nach der Variablen Zeit. Nun die Zeiten an den Grenzen ergeben sich gemäß \( r_A = r(t_A)\), d.h. Du nimmst die Zeiten, die zu den entsprechenden Orte gehören. Vielleicht interessiert Dich dazu noch mein Video. Auch ein Blick auf die Methode der Substitution könnte hilfreich sein. Z.B. Lernplaylist Integralrechnung oder ebenfalls mein youTube Kanal.

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ok vielen dank, wenn ich aber von irgendeinem bestimmten Integral zum Beispiel x durch g(t) substituiere, dann muss ich auch die Grenzen anpassen. Ist zum Beispiel x1 die untere Grenze und x2 die obere Grenze so müsste ich ja wie folgt die Grenzen anpassen:

x = g(t) --> t = g^-1(x) , für t1 und t2 also die neuen Grenzen des Integrals würde also t1 = g^-1(x1) und für t2=g^-1(x2) gelten.

Bei der Herleitung des Arbeitsintegrals wird immer einfach die Zeitpunkte der Anfangsorte und Endorte hingeschrieben, was von der Logik auch natürlich richtig ist, aber ich habe mich gefragt ob es eine mathematische Herleitung der Grenzen gibt so wie bei der Substitution die ich gerade angedeutet habe.   ─   ganymed 22.08.2020 um 18:48

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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