Nullstelle lösen

Aufrufe: 766     Aktiv: 31.05.2020 um 19:30
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Ich schaffe es nicht von dieser Funktion die Nullstellen zu lösen.

kann mir jemand weiterhelfen und mir den Rechenweg erklären.

Danke in Vorraus.

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Punkte: 9

 
Man "löst" Gleichungen. Nullstellen "bestimmt" oder "berechnet" man.   ─   digamma 31.05.2020 um 19:04
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2 Antworten
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x^2 ausklammern (erste Nullstelle = 0)

 dann leibt eine biquadratische Gleichung übrig. Substitution x^2 = u 

quadratische Gleichung lösen, Wurzel aus den Ergebnissen ziehen,dann hast du max. 5 Nullstellen

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Da die Gleichung nur gerade Exponenten hat, ist Substitution angesagt, z.B. `z = x^2`. Das führt dann auf die Gleichung

`1/3z^3 -6z^2+27z=0`.

Um diese zu lösen, klammerst du z aus und verwendest den Satz vom Nullprodukt:

`z*(1/3 z^2-6z +27) = 0`

Die erste Lösung ist damit `z = 0`, für die anderen musst du die Gleichung

`1/3 z^2-6z +27 = 0`

lösen, was du z.B. mit der abc-Formel machst.

Zum Schluss die Resubstitution nicht vergessen.

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Danke sehr!
   ─   SaschaMeyer 31.05.2020 um 19:13
wie kommen sie auf 1/3z^3? müsste das nicht 1/3z^4 sein?   ─   SaschaMeyer 31.05.2020 um 19:21
`z^3 = (x^2)^3 = x^(2*3) = x^6`   ─   digamma 31.05.2020 um 19:23
was wäre wenn ich x^6 durch x^2 dividiere   ─   SaschaMeyer 31.05.2020 um 19:26
Dann verlierst du die Nullstelle `x = 0`, weil man nicht durch 0 teilen darf.   ─   digamma 31.05.2020 um 19:27
okay danke   ─   SaschaMeyer 31.05.2020 um 19:30

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