Das ist eine ungewöhnliche, wenn nicht sogar unerlaubte Form, Differentiale zu verwenden. Normalerweise bezeichnet \(\frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x}\) die Ableitung von \(g(x)\) (das ist nur eine Konvention; versuche nicht, den Differenzialen \(\mathrm{d}g\) und \(\mathrm{d}x\) eine explizite Bedeutung zu geben, das ist kompliziert). Ich glaube, Dein Prof versucht nur, Euch eine einfache Merkregel zu geben, aber ich finde das hier nicht so hilfreich. Merke Dir lieber "die Ableitung von \(g\circ f\) in \(x\) ist die äußere Ableitung (von \(g\) in \(f(x)\)) mal die innere Ableitung (von \(f\) in \(x\))", also \[(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x).\]