Als erstes müssen wir die Winkel berechnen. Wenn du die Höhe so einzeichnest, dass sie durch den Punkt \(C\) geht, bilden \(C,B\) und der Höhenfußpunkt ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Sinus kannst du dann den Winkel ausrechnen. Die restlichen Winkel sind dann entweder genauso groß oder Gegenwinkel dazu. 

Für die Diagonale \(AC\) kannst du im Dreieck \(ABC\) nun den Kosinussatz anwenden. Die zweite Diagonale kannst du entweder genauso im Dreieck \(ABD\) oder über den schon berechneten Flächeninhalt bestimmen. 

Vielleicht hilft auch das folgende: Das von dir gezeichnete Dreieck hat an er Spitze einen rechten Winkel und es hat die Höhe h/2. Aus dem Flächeninhalt folgt \(a \cdot \frac h2 = \frac e2 \cdot \frac f2\) und aus dem Pythagoras folgt \(\left(\frac e2\right)^2+ \left(\frac f2\right)^2 = a^2\). Das gibt zwei Gleichungen für `e` und `f`.