Zu i): Die L-Matrizen sind per Konstruktion invertierbar. Zeige mit Induktion: $L\in {\cal L}\Longrightarrow L^{-1}\in \cal L$. Das geht über Aufteilen in Blockform, einen Beweis findet man hier auf mathelounge für rechts-obere Dreiecksmatrizen (kann man übertragen, denn $L^T$ ist ja eine rechts-obere DM).
Weiter zeigt man per Induktion (Aufteilung in Blockform wie vorher): $L_1, L_2\in {\cal L}\Longrightarrow L_1\cdot L_2\in \cal L$.
Damit kann man die Beh. in i) ganz flott indirekt zeigen.
Zu ii) habe ich noch keine gute Idee, denn die R-Matrizen müssen ja nicht invertierbar sein.