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Zu i): Die L-Matrizen sind per Konstruktion invertierbar. Zeige mit Induktion: $L\in {\cal L}\Longrightarrow L^{-1}\in \cal L$. Das geht über Aufteilen in Blockform, einen Beweis findet man hier auf mathelounge für rechts-obere Dreiecksmatrizen (kann man übertragen, denn $L^T$ ist ja eine rechts-obere DM).
Weiter zeigt man per Induktion (Aufteilung in Blockform wie vorher): $L_1, L_2\in {\cal L}\Longrightarrow L_1\cdot L_2\in \cal L$.
Damit kann man die Beh. in i) ganz flott indirekt zeigen.
Zu ii) habe ich noch keine gute Idee, denn die R-Matrizen müssen ja nicht invertierbar sein.
Weiter zeigt man per Induktion (Aufteilung in Blockform wie vorher): $L_1, L_2\in {\cal L}\Longrightarrow L_1\cdot L_2\in \cal L$.
Damit kann man die Beh. in i) ganz flott indirekt zeigen.
Zu ii) habe ich noch keine gute Idee, denn die R-Matrizen müssen ja nicht invertierbar sein.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.9K
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Uff, danke für die Antwort. Dann bemühe ich mich mal, um es erstmal zu verstehen. (Fun Fact: Die gibt 1 Punkt von 15 Punkten :D)
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kowawo
29.11.2021 um 19:12
Okay, hab jetzt noch ein Auszug der Aufgaben hinzugefügt. Ich weiß nicht, ob dieser ein entscheidenden "Aha-Effekt" hervorbringt.
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kowawo
29.11.2021 um 19:46
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.