Eigentlich steht doch alles in der Liste darüber:

Da es um eine ganzrationale Funktion 2. Grades geht, ist die allgemeine Form `f(x) = ax^2 + bx+ c`.
"Schneidet bei `x=-1` die x-Achse" heißt: `f(-1) = 0`.
"Hat im Punkt P(3|2) eine waagrechte Tangente" heißt: `f(3) = 2` und `f'(3) = 0`.

Um dazu a, b und c zu bestimmen, musst du zum Beispiel für die 1. Bedingung die Zahl -1 für x in die Funktionsgleichung einsetzen und erhältst damit `a*(-1)^2 +b*(-1) +c = 0`, also vereinfacht: `a - b + c =0`
Für die 2. Bedingung musst du 3 in die Funktionsgleichung einsetzen und erhältst `a*3^2+b*3+c = 2`, also `9a +3b +c = 2`.
Für die dritte Bedingung musst du zuerste die allgemeine Gleichung ableiten: `f'(x) = 2ax +b` und dann einsetzen: `2a*3 + b = 0`.

Du erhältst so also ein lineares Gleichungssystem aus den drei Gleichungen, aus dem du a, b und c berechnen kannst.

Du weißt, dass eine Quadratische Funktion \(f\) von der Form

\(f(x)=ax^2-bx+c\)

ist.

Es gibst hier drei Unbekannte. Das heißt, du brauchts drei Bedingungen:

Die bekommst du aus der Aufgabenstellung:

\(f(-1)=0\)

\(f(3)=2\)

\(f'(3)=0\)

Das musst du jetzt nur noch in die obere Gleichung einsetzen. Du erhälst ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen, mit dem du die drei Unbekannten bestimmen kannst.