Halbwertszeit berechnen Gleichung aufstellen

Aufrufe: 346     Aktiv: 01.02.2021 um 13:08
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Hey
Cäsium hat die Halbwertszeit 30 Jahre man soll jetzt (ohne gegebene Menge, einfach allgemein) ausrechnen nach wie vielen Jahren noch 10% des Cäsiums vorhanden sind. Weiß jemand weiter?
Danke schonmal
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Nimm doch als Menge einfach \(N_0\) und dein Ergebnis soll 10% davon sein, also \(0,1N_0 \). \(N_0\) kürzt sich dann sofort raus und der Rest ist einfach die Gleichung nach \(t\) umzustellen.
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Hier wendet man eine der Formeln für Wachstum/Zerfall an:

\(N(t) = N_0*q^t\) Weil die Halbwertszeit 30 Jahre ist gilt für die Formel: \(N(30) = {N_0 \over 2}=N_0*q^{30}\) wobei \(N_0\) der Anfangsbestand ist (zur Zeit t=0).

==>\( q^{30} = {1 \over 2}== q =\root 39  \of {1 \over 2}=0,97716=1-0,02284\) d.h die jährliche Abnahme ist 2,284%.

Um jetzt auszurechnen wann 10% des Anfangsbestandes erreicht werden, gehst du analog vor und setzt für \(N(t) = {N_0 \over 10}\)

q hast du; t musst du bestimmen.

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