De Moragansche Regeln

Erste Frage Aufrufe: 58     Aktiv: 25.04.2021 um 20:31

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Hallo,
mein Lehrer hat mir die Aufgabe gegeben, ein Referat über die Morganschen Regeln, leider habe ich den Fehler gemacht im Fernunterricht nicht aufzupassen und habe deswegen keine ahnung was diese Regeln sind. Ich würde mich extrem freuen wenn mir jemand die Aussage der Morganschen Regeln sagen würde. Ausserdem muss ich die Regeln an einer Veranschaulichung wie der folgenden erklären. Ich habe jedoch keine Ahnung was diese Veranschulichung zeigt. Bitte helft mir. Danke schonmal im vorraus.

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Punkte: 10

 

Sollst du dich in deinem Referat nur auf die De Morgansche Regeln der Mengenlehre beschränken, oder auch die der Aussagenlogik mit einbeziehen?   ─   mathejean 24.04.2021 um 11:28

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2 Antworten
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·        Die de Morganschen Gesetze sind zwei grundlegende Regeln der Aussagelogik. Benannt sind sie nach dem englischen Mathematiker Augustus de Morgan (1806 bis 1871) Relevant sind sie für die Mengenlehre (daher ihre Darstellung in Symbolen der Mengenlehre) sehr relevant. Sie finden Anwendung in der Bool’schen Algebra (IT/Progammierung), und der Stochastik (Ereignis/Gegenereignis) aber auch in der Elektrotechnik (ICs, Integrierten Schaltkreisen).
Um mit dem Schaubild zu beginnen: Du hast drei Mengen, A, B und S. Hierbei sind A und B Teilmengen von S sowie gibt es eine Schnittmenge von A und B.  Die Schnittmenge von „A“ und „B“ nennen wir (“A UND B“). Alles DAS, was AUSSERHALB DIESER Schnittmenge von A und B also ist, bezeichnen wir als (“Nicht A UND “Nicht B“).
Das Erste de Morgansche Gesetz besagt nun:

 

  •  (“Nicht A UND Nicht B“) = (“Nicht A“) ODER (“NICHT B“)

Du kannst das relativ deutlich am Schaubild erkennen: ALLES das, was AUSSERHALB der Schnittmenge von A und B (= “NICHT A UND NICHT B“), MUSS zwangsläufig ENTWEDER in NICHT- A (=B ODER S ODER BEIDES) liegen ODER in NICHT- B (=A oder S oder (A UND S)).
Das Zweite de Morgansche Gesetz bildet lediglich den Umkehrschluss des ersten, es besagt:

 

  • (“Nicht A ODER B“) = (“Nicht A“) UND (“NICHT B“)
Zusammengefasst & wie üblich in mathematischen Vokabeln gekritzelt, lauten beide genannten Regeln:

 


(auskopiert aus: https://studyflix.de/informatik/de-morgansche-gesetze-979)

Lass Dich hierbei nicht verwirren: Die untereinander gestellten Gleichungen sind lediglich DREI verschiedene Darstellungsformen der EINEN AUSSAGE. 

Letzteres Portal, auffindbar über diesen Link, empfehle ich Dir übrigens als sehr gute Veranschaulichung und für weitergehende Studien) 

Hoffe, ich konnte Dir helfen ...
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Punkte: 15
 

Danke, dank euch beiden habe ich das Thema endlich verstanden.   ─   user4d7bff 25.04.2021 um 20:31

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https://www.youtube.com/watch?v=syZq0IGvZbU

Das kann dir villeicht helfen hier wird auch mit diesen Diagrammen die du verwenden sollst gearbeitet, wenn noch fragen gerne noch meleden . https://www.youtube.com/watch?v=GaxbKb2Iym0



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Punkte: 10
 

Danke, dank euch beiden habe ich das Thema endlich verstanden.   ─   user4d7bff 25.04.2021 um 20:31

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