Gradientfeld / Vektorfeld

Aufrufe: 217     Aktiv: 07.06.2023 um 23:40

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Brauche Hilfe dabei. Ich habe versucht, es einzugeben und zu berechnen, aber ich bekomme immer wieder eine verrückt aussehende Lösung.
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Einzugeben? Lade Deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten"), dann sehen wir weiter.   ─   mikn 07.06.2023 um 19:00
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Wir gehen, wie immer, mit System vor:

1)Berchne alle partiellen Ableitungen. Also $\partial_x re^{-r}, \partial_yre^{-r},\partial_z re^{-r}$. Ich helfe dir mit einer Hilfsrechnung mal, in Fahrt zu kommen:

$$\partial_x r=\partial_x \sqrt{x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{2}2x(x^2+y^2+z^2)^{- \frac{1}{2}}=\frac{x}{r}$$.

Jetzt berechne Mithilfe der Produkt- und Kettenregel doch mal 

$$\partial_x re^{-r} .$$ Wierholde dasselbe Prozedere für $\partial_y$ und $\partial_z$ statt $\partial_x$. 

2)Wie ist der Gradient definiert? Welche Einträge hat dieser Vektor? Setze ein, was du in Schritt 1 herausgefunden hast. 

3)Vereinfach, fasse zusammen und identifiziere $g(r)$. Hinweis/Definiton: $$\vec{r}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix}.$$

 

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Dein Beispiel ist falsch, da kommt $\frac{x}{r}$ raus.

Ich weiß auch nicht, ob es notwendig ist, zu erläutern, wie man eine partielle Ableitung berechnet. Ohne die Rechnung, die ja offenbar schon durchgeführt wurde, zu sehen, lässt sich das Problem bei der Aufgabe eben nicht bestimmen. Deswegen sollen Rechnungen gleich mitgeliefert werden.
  ─   cauchy 07.06.2023 um 23:30

Danke, habs augebessert. Die Rechnung habe ich nur als "Startpunkt" mal gegegeben, damit der Fragy "in die richtige Bahn" gelenkt wird und solche Aufgaben in Zukunft systematisch lösen kann. Oft ist ja der Startpunkt das Schwierigste.   ─   crystalmath 07.06.2023 um 23:38

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