Limes nachvollziehen

Aufrufe: 45     Aktiv: 23.06.2021 um 15:12

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Hallo Zusammen :)
Ich probiere gerade ein Beispiel in einem Buch nachzuvollziehen und hänge nun bei dem Zwischenschritt fest ( siehe Bild ) Ich bekomme mit dem Taschenrechner und für h einen Wert nahe bei Null auch 1,000blabla   , gedanklich macht es auch Sinn, dass wenn h nahe bei Null ist, e^h nur wenig grösser ist als 1. Aber wieso strebt der Wert genau gegen 1 ? Wie kann ich es Formal erkennen ohne es mit dem Taschenrechner zu probieren?

Danke schonmal für die Hilfe
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Ist $f(x)=e^x$, dann steht da genau der Differentialquotient für $f'(0)$, also ist der Limes gleich $f'(0)=e^0=1$. Alternativ kannst du auch die Taylorreihe einsetzen, Abschätzungen für $e^x$ oder die Regel von L'Hopital verwenden.
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