Der Ansatz für Zinsrechnung geht mit einer Expotentialfunktion:

\(f(t) = x_0 * x^t\), dabei ist \(x_0\) das Startkapital, \(x\) der Zinssatz in Form von \(1,0 + \text{z.B.} \ 0,01\), also 1% Zinsen. \(t\) ist dann die Zeit in Jahren.

Setze mal alles in die Gleichung ein und forme nach der Unbekannten auf.

Du kennst bestimmt Wachstums- und Zerfallsfunktionen bzw. Zinseszinsrechnungen oder auch Exponentialfunktionen. Die laufen ja immer nach dem Schema:

\(b=c\cdot a^t \)

In deinem Fall ist die Summe inkl. Zinseszins gegeben (entspricht b), genau wie das Startkapital (c) und auch die Laufzeit (t). Eingesetzt wäre das:

\(2772,37=1900\cdot a^6 \)

Das kann man jetzt umstellen:

\(\frac{2772,37}{1900}=a^6 \)

Jetzt musst du eigentlich nur noch die 6. Wurzel ziehen

\(a=\sqrt [6]{\frac{2772,37}{1900}} \)

\(a=1,065\)

Der Wachstumsfaktor beinhaltet nun aber auch die Startsumme von 1900€, deshalb sieht man bei so Finanzaufgaben auch oft sowas: \(b=c\cdot (1+p\%)^t \). D.h. du musst jetzt noch 1 von 1,065 abziehen und bekommst dann 0,065, was als Prozentsatz dann 6,5% bedeutet.

Das heißt, dass das Darlehen mit einem Zinssatz von 6,5% angelegt wurde.