(Twitter)
ich bin auf folgendes gekommen:
a) transitiv, antisymmetrisch/identitiv, reflexiv, symmetrisch
b) transitiv, symmetrisch
Zu a):
Es wird nicht gesagt, dass \( N \neq M\) gilt, dass heist die Relation in a) kann durchaus auch reflexiv sein, die Menge \(M\) ist ganz allgemein. Die Relation ist symmetrisch, da es nur ein Element geben muss aus \( M\), dass grössergleich ist als alle anderen. Antisymmetrie hast du herausgefunden. Überlege nochmals weshalb sie auch transitiv ist, die Bedingung dafür ist \( x\sim y \land y\sim z \rightarrow x \sim z\). Nimm am besten mal ein paar Beispiele für Mengen und probiere es für dich aus.
Zu b):
Bedingung für identitiv: \( (x\sim y) \land (y\sim x) \rightarrow x =y\), nehme als Gegenbeispiel an \( N = \{ 1, 2, 3,\}, M = \{ 1, 4, 5, \} \) Nun gilt doch \( X = \{1\} = N \cap M = M \cap N\), bemerke dass der Durchschnitt von Mengen kommutativ ist. Reflexiv ist die Relation nicht, da trivialerweise \( N \cap N = N\) ist.
Student, Punkte: 495
Die Definition von reflexiv:
Relation \(\sim\) ist reflexiv <=> \( \forall x : x \sim x\)
Bei Reflexiv prüfst du nur, ob jedes Element zu sich selber (reflexiv) äquivalent ist. ─ michael joestar 17.11.2020 um 17:30
Das mit der Reflexivität verstehe ich aber immer noch nicht, Also für den Fall M=N ist klar das die Relation Reflexiv sein kann, aber der Fall M=/=N ist ja genau so möglich und da wäre die Relation ja nicht reflexiv. Und soweit ich weiss heißt es ja die Relation ist nur reflexiv wenn sie in jedem Fall reflexiv ist.
Kann natürlich auch sein das ich etwas sehr offensichtliches übersehe... passiert mir leider ein bisschen zu oft. ─ schworaufkuh 17.11.2020 um 12:46