Frage zu Produktzeichen

Aufrufe: 545     Aktiv: 21.01.2022 um 19:14

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Folgender Sachverhalt:

\(\frac{4}{2^n+1} (\prod_{i=2}^n 2^i)\) (Die Klammern dienen nur zur Orientierung, beeinflussen die Rechnung aber nicht!)
kann auch geschrieben werden als
\(2 * (\prod_{i=2}^{n-1} 2^i)\).
Wieso geht das? Gibt es daüfür irgendwie einen Grund, der im Bereich des Bruches links von dem Produktzeichen liegt? Also im Sinne von, dass sich etwas da wegkürzt? Habe schon verschiedenste Möglichkeiten durch, komme aber immer wieder auf etwas anderes. 
Würde mich sehr freuen, wenn das jemand beantworten könnte.

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1 Antwort
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Die Aussage stimmt nicht. Das sieht man schon daran, dass der untere Ausdruck eine reine 2er-Potenz ist, der obere aber eine 2er-Potenz geteilt durch eine ungerade Zahl.
Auch wenn oben im Nenner $2^{n+1}$ stehen würde, stimmt es nicht.
Schreib das Produktzeichen (ist nur eine Abkürzung!) aus als das, wofür es steht. Damit klären sich alle Fragen und Probleme (nachdem Du geklärt hast, wie der Term wirklich aussehen soll).
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.54K

 

Der Nenner sollte tatsächlich \(2^{n+1} sein\). Doch, dass was ich geschrieben habe, geht so. Steht auch im Lösungsbuch.
Ausgangsform des Konstrukts war: \(\frac{\prod_{i=1}^{n} 4i} {\prod_{i=2}^{n+1} 2^i}\)
  ─   user77253d 21.01.2022 um 16:25

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