a) Trendwende deutet auf einen Wendepunkt der Funktion hin. Die Veröffentlichung müsste also nach dem x-Wert des Wendepunktes stattgefunden haben. Zusätzlich ist nach dem Hochpunkt der Funktion gefragt bzw. du sollst überprüfen, ob dieser ca. bei x=15 liegt

b) Hier ist nach dem y-Wert des Hochpunktes gefragt

c) momentane Änderungsrate=Steigung=1.Ableitung an diesem x-Wert . Zusätzlich sollst du die Tangentengleichung bei x=20 aufstellen und durch Berechnung der Nullstelle dieser Tangente die Dauer der Epidemie abschätzen.

Für (a) und (b) musst du scheinbar das Maximum der Funktion bestimmen. Also Ableitung bilden, null setzen und die kritischen Punkte berechnen. Anschließend 2. Ableitung bilden und schauen, welcher der Punkte ein Maximum und welcher ein Minimum ist.

Um den Tag zu bestimmen, an dem die Anzeige des Gesundheitsamtes veröffentlicht wurde, musst du den x-Wert deines Maximums minus 15 rechnen. (Da das Gesundheitsamt eben davon ausgeht, dass das Maximum nach 15 Tagen erreicht ist).

Bei (b) musst du den Funktionswert an der Maximalstelle berechnen, um zu ermitteln wie viele Erkrankte es am Maximum gibt.

(c) die momentane Änderungsrate entspricht der ersten Ableitung an der entsprechenden Stelle. Du musst also den Wert der ersten Ableitung für x = 20 berechnen. Außerdem sollst du nun die Tangente an dem Punkt ermitteln, die den linearen Krankenverlauf widerspiegelt. Eine Tangentengleichung ist gegeben durch \( y = mx + n \). Den Anstieg der Tangente bekommst du ja über die 1. Ableitung an der Stelle x = 20. Anschließend musst du noch das n berechnen, in dem du den Funktionswert an der Stelle x = 20 berechnest, den dann für y in die Tangentengleichung einsetzt und diese allgemeine Tangentengleichung dann nach n umstellst.

Zuletzt sollst du noch die Nullstelle deiner Tangente bestimmen, also den Zeitpunkt, an dem es keine Infizierten mehr gibt.