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Hallo Leute,
die Aufgabe lautet:
Der Satz des Thales besagt Folgendes:
Liegt der Punkt C eines Dreiecks ∆ABC auf einem Halbkreis über der Strecke
AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.
(a) Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Thales.
Umkehrung von A⇒B ist B⇒A.
Hat das Dreieck ΔABC bei C einen rechten Winkel, so liegt der Punkt C des
Dreiecks immer auf einem Halbkreis über der Strecke AB.
(b) Beweisen Sie die Umkehrung des Satzes von Thales mit einem
Kontrapositionsbeweis.
Kontraposisitionsbeweis: Statt A⇒B beweist man ¬B ⇒ ¬A.
Also: Liegt der Punkt C des Dreiecks ΔABC nicht auf einem Halbkreis über der
Strecke AB, so hat das Dreieck bei dem Punkt C keinen rechten Winkel.
Also habe ich den Beweis, für den Satz des Thales schrittweise verneint, sozusagen:
Wenn der Punkt C nicht auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt, dann entstehen Durch die Strecke MC (Seitenhalbierende der Strecke AB und C) nicht zwei gleichschenklige Dreiecke.
Daraus folgt, dass χ=α+β ist nicht. Somit gilt nicht:
180º=α+β+χ , also auch nicht 180º=2α+2β, also auch nicht 90º=α+β. Also ist χ kein rechter Winkel.
Wie macht man das? Meine Lösung ergibt bisher keinen Sinn:
Student, Punkte: 22
Kann ich das so machen?
Liegt der Punkt C des Dreiecks ABC auf dem Halbkreis, so istχF90o.
Liegt der Kinkel außerhalb oder innerhalb des Halbkreises, so lässt sich ein
Dreieck konstruieren, in dem man eine Gerade von der Strecke AB durch c zieht.
Der Schnittpunkt der Geraden bildet C“ eines rechtwinkligen Dreiecks ABC“.
Liegt der Punkt C“ außerhalb des Halbkreises, so ergibt sich aus α+β+χ= 180o
und der Tatsache, dass α und β größer sind, als im Dreieck ABC, dass χ<90o.
Liegt C“ innerhalb des Halbkreises, werden α und β kleiner als im Dreieck ABC
und somit χ›90o.
qed ─ jh 07.05.2020 um 19:51