"Es wurde gesagt, dass aus einer monoton fallende Nullfolge eine konvergente Reihe folgt."
Das wurde hoffentlich so nicht gesagt. Vielmehr, wenn die $a_i$ eine monoton fallende Nullfolge bilden, so konvergiert die Reihe $\sum (-1)^ia_i$. Es ist wichtig auf die genauen Formulierungen zu achten, das sind keine einfachen Themen, wo es nicht so drauf ankommt.
Zu Deiner Frage: Wenn $a_i$ eine monoton steigende NF ist, so ist $-a_i$ eine monoton fallende NF. Mit dieser Überlegung kannst Du leicht die angepassten Ungleichungen herleiten.
Sei $a_i$ eine mon. steigende NF. Wende dann die Ungleichungen (1), (2) an auf $b_i=-a_i$. Was erhälst Du dann für die Reihen mit $a_i$?