Leibniz-Kriterium mit monoton steigender Nullfolge

Aufrufe: 28     Aktiv: 10.01.2022 um 16:03

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Hallo,
in der Vorlesung beschäftigen wir uns mit Reihen. Es wurde gesagt, dass aus einer monoton fallende Nullfolge eine konvergente Reihe folgt. Desweiteren aber wurde noch gesagt, dass auch aus einer monoton steigende Nullfolge ebenso eine konvergente Folge folgt.



Die Formeln (1) und (2) stellen den Fall einer monoton fallende Nullfolge dar. Wie würden diese Formel für eine monoton steigende Nullfolge aussehen? Vielen Dank im voraus.

LG
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"Es wurde gesagt, dass aus einer monoton fallende Nullfolge eine konvergente Reihe folgt."
Das wurde hoffentlich so nicht gesagt. Vielmehr, wenn die $a_i$ eine monoton fallende Nullfolge bilden, so konvergiert die Reihe $\sum (-1)^ia_i$. Es ist wichtig auf die genauen Formulierungen zu achten, das sind keine einfachen Themen, wo es nicht so drauf ankommt.
Zu Deiner Frage: Wenn $a_i$ eine monoton steigende NF ist, so ist $-a_i$ eine monoton fallende NF. Mit dieser Überlegung kannst Du leicht die angepassten Ungleichungen herleiten.
Sei $a_i$ eine mon. steigende NF. Wende dann die Ungleichungen (1), (2) an auf $b_i=-a_i$. Was erhälst Du dann für die Reihen mit $a_i$?
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