Ableitung komplexwertiger Funktionen

Aufrufe: 387     Aktiv: 21.12.2020 um 22:32
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Wie kann man die folgende Gleichung beweisen, wenn a eine komplexe Zahl ist und f differenzierbar ist :        ( a.f(x) )'= a.f'(x) 

Danke im Voraus! 

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Student, Punkte: 12

 
Hast du holomorphe Funktionen und komplexe differenzierbarkeit dran gehabt oder sollst du es ohne diese Kenntnisse tun?
Vielleicht kannst du dann die Linearität der Differenzierung ausnutzen und in Real- und Imaginärteil aufteilen   ─   jojoliese 21.12.2020 um 22:32
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1 Antwort
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Wie habt ihr denn die komplexe Differenzierbarkeit definiert? Verwendet man

Eine Funktion \(f:D\rightarrow \mathbb{C}\) ist genau dann in \(z\in D\) differenzierbar, wenn es eine in \(z\) stetige Funktion \(\phi:D\rightarrow\mathbb{C}\) gibt mit 

\(f(w)=f(z)+(w-z)\phi(w)\)

für alle \(w\in D\).

Wähle dann etwa die Funktion \(\psi=a\phi\) und zeige, deine Behauptung.

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

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