Q-Kontraktion

Aufrufe: 40     Aktiv: 20.04.2021 um 19:56

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ich habe die a) versucht mit den jeweiligen Definitionen von q zu lösen, komme aber leider nicht wirklich weiter. Ich poste mal meine Schritte, hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!

*Ableitung sollte -2x+1 sein, hilft mir dennoch nicht weiter

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Deine Ableitung ist falsch. Du musst dann nur noch zeigen, dass \(|f'(x)|\leq \frac{1}{2}\) für alle \(x\in \left[\frac{1}{4}; \frac{3}{4}\right]\), das sollte aber keine Schwierigkeit darstellen.
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Muss nicht zusätzlich überprüft werden, ob f([1/4,3/4] eine teilmenge von [1/4,3/4] ist?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 19:34

Und vielleicht noch eine Frage zur b): Wir wissen ja dass die Funktion eine Kontraktion hat, sprich unser Fixpunkt muss eindeutig sein, also ist der Startwert x0 irrelevant? Kann man so argumentieren und dann einfach f(x)=x ausrechnen?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 19:35

Das gilt für einen beliebigen Startwert. Siehe Banachscher Fixpunktsatz.   ─   cauchy 20.04.2021 um 19:49

Oke danke. Was ist mit der zusätzlichen Bedingung?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 19:55

Die Menge muss in sich selbst abgebildet werden, ja. Da du aber nur geschrieben hast, dass du bei der Abschätzung Probleme hast, bin ich nicht weiter in meiner Antwort drauf eingegangen.   ─   cauchy 20.04.2021 um 19:56

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