Q-Kontraktion

Aufrufe: 694     Aktiv: 20.04.2021 um 19:56
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ich habe die a) versucht mit den jeweiligen Definitionen von q zu lösen, komme aber leider nicht wirklich weiter. Ich poste mal meine Schritte, hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!

*Ableitung sollte -2x+1 sein, hilft mir dennoch nicht weiter

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Student, Punkte: 600

 
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Deine Ableitung ist falsch. Du musst dann nur noch zeigen, dass \(|f'(x)|\leq \frac{1}{2}\) für alle \(x\in \left[\frac{1}{4}; \frac{3}{4}\right]\), das sollte aber keine Schwierigkeit darstellen.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Muss nicht zusätzlich überprüft werden, ob f([1/4,3/4] eine teilmenge von [1/4,3/4] ist?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 19:34
Und vielleicht noch eine Frage zur b): Wir wissen ja dass die Funktion eine Kontraktion hat, sprich unser Fixpunkt muss eindeutig sein, also ist der Startwert x0 irrelevant? Kann man so argumentieren und dann einfach f(x)=x ausrechnen?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 19:35
Oke danke. Was ist mit der zusätzlichen Bedingung?   ─   benutzer333 20.04.2021 um 19:55

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.