Beweis, dass [a,b,c] =−[b,a,c] =−[a,c,b] =−[c,b,a] gilt.

Aufrufe: 456     Aktiv: 04.12.2020 um 12:51
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Hallo liebe Community,

mein Ansatz war es, mithilfe der Determinante die Gleichheit zu beweisen, allerdings weiß ich nicht, wie ich mit dem Minus umgehen soll und auch sonst habe ich Probleme. Bisher habe ich es nur geschafft, [a,b,c] =−[b,a,c] zu beweisen (allerdings auch ganz ohne Determinante).

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen :)

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Hallo,

ich denke du meinst mit \( [a,b,c] \) das Kreuzprodukt? Wie hast du denn den Beweis von \( [a,b,c] = -[b,a,c] \) geführt? Die anderen Fälle sind ja direkt übertragbar. 

Es wäre zudem gut zu wissen, wie ihr das Kreuzprodukt definiert habt. Über die Determinante ist schon mal ein sehr guter Ansatz. Hier kannst du die Rechenregeln für Determinanten nutzen. Wenn wir die Reihenfolge des Kreuzproduktes vertauschen, dann vertauscht sich ja auch die Reihenfolge in der Determinante. Was bedeutet das für eine Determinante, wenn wir zwei Spalten/Zeilen vertauschen?

Grüße Christian

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Hallo, danke für Deine Antwort. Bei mir geht es um das Spatprodukt [a,b,c], welches bei mir durch (a Kreuz b) skalarmultipliziert mit c ist. Für die ersten beiden Teile habe ich
a2b3c1-a3b2c1
a3b1c2-a1b2c2
a1b2c3-a3b1c3 herausbekommen (wie gesagt ohne Determinante).

Bei -[a,c,b] hat dies aber leider nicht funktioniert.

VG Zahnpastaa

Edit: Es hat sich erledigt. Ich habe total vergessen, dass das Ergebnis ein Skalar ist :/ Trotzdem vielen Dank Dir!   ─   zahnpastaa 26.11.2020 um 16:52
Ok freut mich das es geklappt hat. :)
Noch als Info: wenn du es mit der Determinante beweisen willst, dann nutze, dass sich das Vorzeichen der Determinante ändert, sobald zwei Zeilen bzw Spalten getauscht werden.   ─   christian_strack 26.11.2020 um 19:51

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