f(x) = x-1 ist ein Ideal im Ring der Abbildungen von z.B. Z -> Z, da (f*h)(1) = f(1)*h(1) = 0 für alle Abbildungen h. Das gleiche gilt für g(x) = x-2.

In den üblichen Algebra-Bücher steht, dass die endliche Summe von Idealen wieder ein Ideal ist.

Aber: [(f + g)*h](1) = f(1)*h(1) + g(1)*h(1) = g(1)*h(1) \neq  0 im Allgemeinen. Wo liegt mein Denkfehler?

EDIT vom 03.07.2022 um 19:55:

Jetzt in etwas schöner (Latex geht ja hier auch :-) ):

$I:=\{ f \mid  f:Z \to Z$ mit $f(1)=0   \}$ ist ein Ideal in $Abb(Z,Z)$.
Das gleiche gilt für $J:=\{ g \mid  g:Z \to Z$ mit $f(2)=0   \}$.

Ich sehe allerdings nicht, das $I+J$ auch ein Ideal in $Abb(Z,Z)$ ist.

Wo liegt mein Denkfehler?

PS: mathbb klappt aber scheinbar nicht. Wie schreibt man denn hier Zahlenmengen?