Quadratische Gleichung

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Hallo Mathefreunde,

bei der folgenden Aufgabe habe ich Schwierigkeiten:

Ein Rechteck hat eine Fläche von 243m^2, die Breite beträgt 3/4 der Länge. Wie sind die Abmessungen des Rechtecks?

Die richtige Antwort habe ich und diese macht natürlich auch Sinn: 18 m Länge und 13,5 m Breite

Die pq-Formel und der Satz von Vieta sind mir bekannt, allerdings bekomme ich nicht die richtigen Werte heraus.

Meine Herangehensweise:

Fläche (A)= x (3/4x) also x (3/4x) = x^2 bzw. 243   

daraus entsteht bei mir die Gleichung: 

x^2-1/4x-243 = 0

Nach angewendeter pq-Formel habe ich x1= 15,714 und x2= -15,464 ; also eher der Mittelwert aus 18 und 13,5.

Also, bitte sagt mir was ich falsch mache...danke, danke!

Gruß Marie

gefragt 10 Monate her
mathemarie
Student, Punkte: 32

 
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2 Antworten
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Hallo,

du hast es fast richtig. Die Fläche berechnet sich über

$$ A(x,y) = x \cdot y = 243$$

nun gilt

$$ y = \frac 3 4 x $$

und wir erhalten

$$ x \cdot \frac 3 4 x = 243$$

Wir teilen durch \( \frac 3 4 \) und erhalten

$$ x^2 = 324 $$

Wir ziehen die Wurzel

$$ x = \pm \sqrt{324} = \pm 18 $$

nun macht eine negative Länge keinen Sinn, deshalb erhalten wir

$$ x = 18 $$

eingesetzt in die erste Gleichung ergibt

$$ 18 \cdot y = 243 \Rightarrow y = \frac {243} {18} = 13{,} 5 $$

Grüße Christian

geantwortet 10 Monate her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.78K
 

Danke Christian, das hat mir sehr geholfen und mir gezeigt, dass ich auf dem richtigen Weg war und es eher verkompliziert habe. Ich dachte, bei quadratischen Gleichungen (das war die Überschrift bei der Aufgabe) muss ich diese Art einer Gleichung aufstellen: x^2-1/4x-243 = 0
Allerdings hätte der einfachere und offensichtlichere "Davorschritt" und das normale Lösen einer Gleichung ja gereicht.:)
Gruß Marie
  ─   mathemarie 10 Monate her

Sehr gerne :) ja manchmal ist es doch einfacher als man denkt :p   ─   christian_strack 10 Monate her
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Hallo,

deine Fläche ist 3/4l^2=243.

Die 243 multiplizierst du anschließend mit 4/3 und ziehst daraus anschließend die Wurzel. Diesen Wert multiplizierst du noch einmal mit 3/4, damit du auch die Breite heraus bekommst.

Hilft dir das weiter?

geantwortet 10 Monate her
moped_112
Student, Punkte: 280
 
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