Hallo,

komplexe Zahlen können in kartesischer und trigonometrischer Form angegeben werden. Die kartesische Form ist:

$$z=a+bi\quad\text{mit}\quad a,b\in\mathbb{R}$$

Sie heißt kartesisch, weil es zwei Achsen gibt, die aufeinander senkrecht stehen und an denen du entlangläufst, also genau wie bei einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem.

Die trigonometrische Form ist:

$$z=A\cdot e^{i\varphi}=A\cdot(\cos(\varphi)+i\sin(\varphi))\quad\text{mit}\quad A\in\mathbb{R}^+_0 \text{ und }  \varphi\in\mathbb{R}$$

Diese Form hat wegen Sinus und Kosinus den Namen trigonometrisch. \(A\) ist sowas wie der Abstand vom Ursprung, bzw. der Betrag der komplexen Zahlen. Der Winkel \(\varphi\) dreht dabei einfach im Kreis. Auf diese Art und Weise kannst du alle Punkte in einer Ebene darstellen. Die Koordinaten, die so beschrieben werden, heißen auch Polarkoordinaten.

Zwischen \(A,\varphi, a\) und \(b\) gibt es natürlich auch Zusammenhänge:

$$A=|z|=\sqrt{a^2+b^2}$$

$$a=A\cdot\cos(\varphi)$$

$$b=A\cdot\sin(\varphi)$$

Der Winkel \(\varphi\) hat einige Fallunterscheidungen und kann auf der Webseite

https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten

eingesehen werden.

Ich hoffe das hilft dir! :)