Grenzwert bei zwei gekoppelten Ausdrücken?

Aufrufe: 551     Aktiv: 15.06.2022 um 14:57
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Mir fiel kein besserer Titel ein.

 

Diese frei erfundee Aufgabe fiel mir beim Flaschentragen ein, wo man immer mal wieder den Arm wechseln muss:

Sagen wir, Jemand hat zwei Arme A und B (duh).

Und er muss Sprudelflaschen tragen, die er mit einem der Arme trägt.

 

Naturgemäß wird der Arm, der das Sprudel trägt, auf Dauer schlapp.

 

Sagen wir also, jeder Arm habe einen Belastungswert.

Dieser beginnt bei beiden Armen bei 0.

Er kann maximal einen Wert W_max erreichen.

Während ein Arm das Sprudel trägt, steigt seine Belastung um 7 pro Sekunde.

Ein Arm, der kein Sprudel trägt, erholt sich und die Belastung sinkt um -2 pro Sekunde.

Sollte ein Arm W_max belastung erreichen, wird das SPrudel ab da vom anderen Arm getragen und der erstere Arm erholt sich.

 

Rinse and repeat bis nichts mehr geht und beide Arme den theoretischen Grenzwert von W_max erreichen.

Meine Vermutung würde nahelegen dass es eine endlichen Zeitwert gibt, der nicht erreicht werden kann.

Aber wie berechnen?

 

Insofern wäre halt die Frage, wie man die Belastungsverläufe beider Arme ebstimmt und eben bestimmt, wie lange diese maximal durchhalten bevor beide überlastet sind?

 

 

 

 

 

 

 

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Student, Punkte: 304

 
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Wenn der Maximalwert in $t$ Minuten erreicht wird, dann kann sich jeder Arm nur um $\frac{2}{7}$ vom Maximalwert erholen. Folglich ist der Arm dann beim zweiten Durchgang schon in $\frac{2}{7}$ der Zeit wieder voll belastet. Damit ergibt sich dann $t+\frac{2}{7}t+\left(\frac{2}{7}\right)^2t+\dots$ als Gesamtzeit. Ich hoffe, ich hab dich da richtig verstanden.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ehm, keine Ahnung ob das passt.
Ich spiel mal kurz durch was ich meinte mit der Aufgabe:
Anfangs A und B bei 0 Belastung.

Sagen wir, A trägt anfangs die Flaschen .
Nach (100-0)/7=ca. 14,29 Sekunden hat A maximalbelstung erreicht.
und B übernimmt.
B kann die Flaschen (zufällig ebenso)
(100-0)/7=ca. 14,29 Sekunden lang tragen bevor 100 erreicht ist.

In der Zeit, in der B die Flaschen getragen hat, hat A den Belastungswert
100-14,29 sek.*2= ca.72 erreicht.
nun trägt A wieder die Flaschen.

A ist nach (100-72)/7=28/7=4 sekunden wieder überlastet.
B hat sich in der Zeit bis auf 100-4*2=92 erholt.

B trägt nun wieder die Flaschen.
B ist nach (100-92)/7=8/7=ca 1 sekunde wieder überlastet.
A hat sich derzeit auf 100-1*2=98 erholt.

A trägt nun wieder die Flaschen...

usw.
Wie man sieht, erreichen A und B in immer kürzeren Abständen die 100er Grenze.
Wenn man nun alle Zeiten zusammenzählt bis der theoretische mit Maximalbelastung bei beiden erreicht wurde,
vermute ich dass da eine bestimmte feste zeit rauskommt.
Die "Folge" also beschränkt ist nahc oben, vll. sogar einen Grenzwert hat.   ─   densch 15.06.2022 um 12:36

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.