Hallo zusammen,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:
Finden Sie alle Lösungen $z\in\mathbb{C}$ der folgenden Gleichung:
$$(2z-1)^2(2\bar{z}+1)=4z(2z-1).$$

Mein Lösungsansatz der mich nicht wirklich weiterbringt:
Zuerst durch $(2z-1)$ dividieren und den Fall ($z=1/2$) gesondert betrachten.
$$\Rightarrow (2z-1)(2\bar{z}+1)=4z.$$
Danach ausmultiplizieren: $$4z\bar{z}+2(z-\bar{z})-1=4z$$. Wobei wir wissen, dass für die komplexe Zahl $z=a+bi$, $z\bar{z}=a^2+b^2$ und $z-\bar{z}=2bi$ ist.
$$\Rightarrow 4(a^2+b^2)+4bi-1 = 4a+4bi$$.
Danach tritt jetzt mein Problem auf: Da sich $4bi$ auf beiden Seiten wegkürzt habe ich nur mehr 1 Gleichung und nicht 2, wie bei vielen dieser Aufgaben.
Also $$4(a^2+b^2)-1=4a$$.
Hat jemand eine Idee, wo das Problem liegt?
Danke!