Gleichung in Ellipsenform bringen

Erste Frage Aufrufe: 107     Aktiv: 06.09.2022 um 15:09

0

Hallo zusammen, 

 

ich habe folgende Gleichung vorliegen: 

25x^2 + 9y^2 - 100x = 125

Ziel ist es, diese Gleichung in die Form einer Ellipsengleichung zu bringen. Ich weiß, dass die quadratische Ergänzung zum Einsatz kommt, aber ich merke schon beim rechnen, dass ich was falsch mache. Ich weiß einfach nicht, wie ich es anstellen soll. Es gibt wohl Rechner, die einem das richtige Ergebnis anzeigen, aber leider ohne Rechenweg bzw. für mich nicht nachvollziehbare Rechenwege, weil die einzelnen Schritte nicht erklärt werden. 

Ich bin für eure Hilfe sehr dankbar. 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

Also, meine Rechnung bis jetzt sieht so aus:

1. quadratische Ergänzung für die x-Variablen:
25x^2 - 100x /25 ausklammern durch :
25 * (x^2 -4x) /-4 :2 und quadrieren
25 * (x^2 -4x +4-4) /binom umformen
25 * ((x-4)^2-4)

Alles zusammen gesetzt:
25(x-4)^2 -100 +9y^2 = 125

Ich weiß nicht weiter. Wie bekomme ich das in die Ellipsenformel umgewandelt?
  ─   schnatt 01.09.2022 um 17:51

Die allgemeine Ellipsengleichung sieht so aus:

(x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1
  ─   schnatt 06.09.2022 um 14:21
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Mach zwei getrennte quadratische Ergänzungen: Einmal für $25x^2-100x$ und einmal für $9y^2$ (naja, für letzteres ist nichts zu tun). Dann setze zusammen.
Wenn das nicht zum Ziel führt, lade Deinen Rechenweg hoch.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 27.75K

 

Ich habe nochmal nachgerechnet und es so versucht:

25x^2 - 100x + 9y^2 =125 :25

x^2 -4x + 9y^2/25 = 5 dann quadratische Ergänzung für x

x^2 -4x +4 -4 +9y^2/25 = 5 in die binomische Formel umwandeln

(x-4)^2 -4 + 9y^2/25 = 5 dann noch die 25 unter 9y^2 quadrieren??

Dann sähe meine Formel so aus: (x-4)^2 / 1^2 + 9y^2 / 5^2 = 1 ??
Bin mir aber unsicher, weil der y-Wert nicht in Klammern steht wie der x-Wert.




  ─   schnatt 06.09.2022 um 14:34

Aha, das sieht doch schon gut aus - fast. Vergleiche mit der allgemeinen Form. Es muss $x_0,y_0,a,b$ ablesbar sein. Ist es das? Mit den von Dir abgelesenen 4 Größen muss die allgemeine Form genau mit der von Dir hergeleiteten Gleichung übereinstimmen. Und rechts muss eine 1 stehen, aber die schreibt man nicht einfach hin, sondern erzeugt sie durch (richtiges!) Rechnen. Also, ein wenig fehlt noch.   ─   mikn 06.09.2022 um 15:07

Kommentar schreiben