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f(t)= (a*t^2) / (t-b)^3
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Die Ableitung nach $a$ dürfte ziemlich simpel sein, da das $a$ einfach wegfällt. Der Rest ist ja dann der zugehörige Faktor. 

Für die Ableitung nach $b$ könntest du $\frac{1}{(t-b)^3}=(t-b)^{-3}$ schrieben und die Kettenregel anwenden. Auch hier ist der Zähler wieder nur ein Faktor.
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Danke für die schnelle Antwort! Schade, hätte gedacht man könnte irgendwie etwas vereinfachen. Ich muss das Nichtlineare Ausgleichproblem mit GaußVerfahren annähern und habe 3 paar Messdaten. Müsste u.a. JakobiMatrix, transponierte, Inverse... bilden. trotzdem danke   ─   user9126a6 10.10.2021 um 00:37

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Wenn man nach \(a\) ableitet, "fällt \(a\) einfach weg" ist
1. falsch
2. schlecht ausgedrückt
  ─   gerdware 10.10.2021 um 10:44

Wenn man $c\cdot a$ nach $a$ ableitet, bleibt der Faktor übrig, also "fällt das $a$ einfach weg". Es mag mathematisch nicht optimal ausgedrückt sein, aber was daran falsch sein soll, weiß ich nicht. Außerdem sollte es nur einen Denkanstoß geben, dass die Ableitungen an sich gar nicht so kompliziert sind.   ─   cauchy 10.10.2021 um 12:19

Es liegt der Fall \(c\cdot a\) gar nicht vor, sondern der Fall \((c\cdot a^2)'=2c\cdot a\)   ─   gerdware 10.10.2021 um 12:42

Der Fall liegt sehr wohl vor. "falsch" und "schlecht ausgedrückt" ist die Kritik von gerdware. Konstruktive Kritik ist hilfreich, aber vorher sollte man selbst die Aufgabenstellung genau lesen. An cauchys Antwort ist nichts auszusetzen, mMn.   ─   mikn 10.10.2021 um 13:23

Zum nichtlin. Ausgleichsproblem: diese werden für Rechnung von Hand immer schnell aufwendig. Hier ist die Ausgleichsfunktion aber linear in a. Hat man also die part. Ableitungen des Fehlerfunktionals =0 gesetzt, so kann man eine Gleichung recht einfach nach a umstellen und in die zweite Gleichung einsetzen. Dann bleibt eine nichtlineare Gleichung in einer Unbekannten b zu lösen, numerisch. Das geht also ohne Jacobi-Matrix usw..   ─   mikn 10.10.2021 um 13:32

@gerdware Das Quadrat ist bei t, also beim Faktor, wodurch dann doch der Fall c * a vorliegt, mit \( c = \frac{t^2}{(t-b)^3}\).
@cauchy Für die Ableitung von \((t-b)^{-3}\) braucht man nicht die Quotienregel. Das ist einfach \( -3 \cdot (t-b)^{-4} \cdot (-1) = 3 \cdot (t-b)^{-4}\). Für die komplette partielle Ableitung den Faktor \( a \cdot t^2 \) nicht vergessen.
  ─   lernspass 10.10.2021 um 13:38

@mikn es ist doch bekannt, dass der werte Herr es nicht so genau nimmt. :) Schade, dass man Kommentare nicht auch downvoten kann.
@lernspass ich sprach von der Kettenregel und die verwendest du ja auch.
  ─   cauchy 10.10.2021 um 15:27

@cauchy: neu ist aber, dass nun richtige Lösungen als falsch kritisiert wurden. Und wieso kriegt die unberechtigte Kritik noch 2 upvotes? Hier sind mehrere Leute unterwegs, die nicht richtig lesen.   ─   mikn 10.10.2021 um 15:36

Ich verstehe es auch nicht... Ich würde es nicht mal Kritik nennen. Zumindest ist sie nicht konstruktiv. Das sind eher abfällige Kommentare. Siehe dazu auch das Beispiel bei einer deiner Antworten.   ─   cauchy 10.10.2021 um 15:40

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