Hallo,

welche Eigenschaften muss denn eine Gruppe erfüllen? Diese musst du dann nachprüfen. 
Wenn du Funktionen $f_1$ bis $f_6$ gegeben hast, dann ist es das einfachste all diese Verknüpfungen mal zu bestimmen. Ist dir klar, wie du so eine Hintereinanderschaltung funktioniert?
Eine Hintereinanderausführung oder Komposition von Funktionen hast du während der Schulzeit schon mal gesehen. Man nennt das auch Verkettung von Funktionen. 
Wenn wir beispielsweise die Funktion $f(x) = x^2$ und die Funktion $g(x) = x+1$ haben, dann ist
$$ (g\circ f)(x) = g(f(x)) = (x^2) +1 = x^2 +1 $$ 
und
$$ (f\circ g)(x) = f(g(x)) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$$
Du setzt also die Funktion nach dem $\circ$ in die Funktion vor dem $\circ$ ein. 
Ob die Gruppeneigenschaften erfüllt sind, kann man dann direkt aus der Tafel ablesen.

Also mach sowas
$$ \begin{array}{c|cccccc} \circ & f_1 & f_2 & f_3 & f_4 & f_5 & f_6 \\ \hline f_1 & \\ f_2 \\ f_3 \\ f_4 \\ f_5 \\ f_6 \end{array} $$

Grüße Christian