Gruppentafel berechnen

Erste Frage Aufrufe: 61     Aktiv: 08.11.2021 um 14:00

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moin,
ich muss zeigen dass die G={fi(x)|i=1,...,6} mit der Hintereinanderschaltung eine Gruppe ist, indem ich die Gruppetafel berechne. für f1 bis f6 sind Funktionen angegeben.
gefragt

Student, Punkte: 10

 

Und wo liegt da nun das Problem?   ─   cauchy 06.11.2021 um 12:33

ich verstehe nicht ganz was ich jeweils oben und an der Seite eintragen soll und wie ich das verknüpfen soll
  ─   bisamratte 06.11.2021 um 12:43
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Hallo,

welche Eigenschaften muss denn eine Gruppe erfüllen? Diese musst du dann nachprüfen. 
Wenn du Funktionen $f_1$ bis $f_6$ gegeben hast, dann ist es das einfachste all diese Verknüpfungen mal zu bestimmen. Ist dir klar, wie du so eine Hintereinanderschaltung funktioniert?
Eine Hintereinanderausführung oder Komposition von Funktionen hast du während der Schulzeit schon mal gesehen. Man nennt das auch Verkettung von Funktionen. 
Wenn wir beispielsweise die Funktion $f(x) = x^2$ und die Funktion $g(x) = x+1$ haben, dann ist
$$ (g\circ f)(x) = g(f(x)) = (x^2) +1 = x^2 +1 $$ 
und
$$ (f\circ g)(x) = f(g(x)) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$$
Du setzt also die Funktion nach dem $\circ$ in die Funktion vor dem $\circ$ ein. 
Ob die Gruppeneigenschaften erfüllt sind, kann man dann direkt aus der Tafel ablesen.

Also mach sowas
$$ \begin{array}{c|cccccc} \circ & f_1 & f_2 & f_3 & f_4 & f_5 & f_6 \\ \hline f_1 & \\ f_2 \\ f_3 \\ f_4 \\ f_5 \\ f_6 \end{array} $$

Grüße Christian
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