1. Die Wahrscheinlichkeit $P(A_{i_1}\cap\dots \cap A_{i_k})$ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $k$ beliebige Personen ihren Mantel bekommen. Insgesamt kann man alle Mäntel auf $n!$ Arten verteilen. Wenn aber $k$ Personen davon ihren richtigen Mantel bekommen, bleiben für die übrigen Kombinationen noch $(n-k)!$ Anordnungen, woraus sich der Bruch ergibt. 

2. Die folgende Zeile ergibt sich dann daraus, dass es $\binom{n}{k}$ solcher Wahrscheinlichkeiten oben gibt, da der Binomialkoeffizient gerade angibt, wie viele Möglichkeiten es gibt, $k$ Elemente aus einer Menge mit $n$ Elementen auszuwählen.