Das LGS kann man genauso lösen wie jedes andere, man muss halt nur mit den Variablen a,b,c rechnen.
Ein Weg: Zeige, \(\det \begin{pmatrix} 1& a& a^2\\ 1 & b& b^2\\ 1 & c & c^2\end{pmatrix} =0 \). Det mit Sarrus'scher Regel ausrechnen, etwas vereinfachen, ausklammern und die 3. bin. Formel verwenden. Die Det lässt sich so vollständig faktorisieren und die Faktoren sind alle ungleich 0, da die a,b,c verschieden sind.
Oder. Mit Gauß-Alg lösen, führt auch zum Ziel. Da sieht man sofort die Differenzen auf sich zu kommen.  Auch da: 3. bin. Formel...
Fang einfach mal an und melde Dich, wenn Du nicht durchkommst.