Lineare Un-/abhängigkeit drei verschiedener reellen Zahlen.

Erste Frage Aufrufe: 86     Aktiv: 24.05.2021 um 15:22

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Seien a, b und c drei verschiedene reelle Zahlen. Zeigen Sie, dass die Vektoren linear unabhängig sind.

u=(1,1,1)

v=(a,b,c)

w=(a²,b²,c²)

Finde keinen richtigen Ansatz dies zu beweisen. Danke im Vorraus. 

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2 Antworten
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Das LGS kann man genauso lösen wie jedes andere, man muss halt nur mit den Variablen a,b,c rechnen.
Ein Weg: Zeige, \(\det \begin{pmatrix} 1& a& a^2\\ 1 & b& b^2\\ 1 & c & c^2\end{pmatrix} =0 \). Det mit Sarrus'scher Regel ausrechnen, etwas vereinfachen, ausklammern und die 3. bin. Formel verwenden. Die Det lässt sich so vollständig faktorisieren und die Faktoren sind alle ungleich 0, da die a,b,c verschieden sind.
Oder. Mit Gauß-Alg lösen, führt auch zum Ziel. Da sieht man sofort die Differenzen auf sich zu kommen.  Auch da: 3. bin. Formel...
Fang einfach mal an und melde Dich, wenn Du nicht durchkommst.
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Korrektur: (kann oben nicht mehr editieren): Man muss natürlich zeigen: \(\det \neq 0\).   ─   mikn 24.05.2021 um 15:22

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Das LGS \(\alpha\pmatrix{1\\1\\1}+\beta\pmatrix{a\\b\\c}+\gamma\pmatrix{a^2\\b^2\\c^2}=\pmatrix{0\\0\\0}\) hat nur die 0-Lösung
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Aber wie genau kann ich dies Beweisen???
  ─   user91414f 23.05.2021 um 12:41

Es geht um die lineare Unabhängigkeit von Vektoren, nie um die reeller Zahlen   ─   gerdware 24.05.2021 um 13:30

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