Umformung vollständige induktion

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 07.09.2022 um 16:31

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Hallo,

Ich schaue mir gerade Aufgaben zur vollständigen Induktion an, jedoch habe ich bei einer Aufgabe Probleme. Genauer verstehe ich nicht diesen Umformungsschritt: 
 

Hat da jemand ein Ansatz, wodurch ich es verstehen kann? 

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schau dir die Potenzgesetze an und versuche herauszufinden, wo sie hier angewendet wurden.   ─   mpstan 06.09.2022 um 16:53
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Herzlich Willkommen bei mathefragen.de!

Zunächst einmal hat man sich in der zweiten Zeile offensichtlich verschrieben es muss $c_2\cdot (4\cdot 2^{2k}-4\cdot 2^k)$ heißen!

Im ersten Schritt hat man die $4$ mit der Klammer ausmultipliziert und im ersten Summanden statt $4=2^2$ geschrieben. Somit konnte man statt $4\cdot 2^{2k}=2^2\cdot 2^{2k}=2^{2k+2}$ mit Hilfe der Potenzgesetze umschreiben. Das gleiche passiert dann auch im korrigierten Term. Im letzten Schritt wird dann bloß im Exponenten eine $2$ ausgeklammert.

Ist dir dann klar wie der Rest dann noch zusammengefasst wird, also wie man $c_2\cdot (-4\cdot 2^k+2\cdot 2^k)$ zusammenfasst? Als Tipp schreibe jeweils in die Potenz $2^{k+1}$ um.


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In diesem Fall würde es zum Term $c_2 * ( - 2^{k+2}+ 2^{k+1})$ zusammengefasst oder? Auf jeden Fall habe ich das andere verstanden, vielen dank. :)   ─   akule8 07.09.2022 um 15:02

Ja, aber schreib doch mal $-2^{k+2}$ in die Potenz mit $k+1$ im Exponenten um. Dann fasse zusammen. Klammere dort zur Not dann nochmal $2^{k+1}$ aus, dann solltest du es erkennen.   ─   maqu 07.09.2022 um 16:31

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