Ohne zu wissen, wie genau "abbrechende reelle Folgen" definiert sind (vielleicht kannst Du mir da weiterhelfen? ;-) ), die Definition für einen Vektorraum enthält die Abgeschlossenheit, da alle Operationen "innere Verknüpfungen" sein müssen. Mit Vektoraddition und Skalarmultiplikation kann man per Definition einen Vektorraum nicht verlassen. Wenn man also nachweist, dass es sich um einen Vektorraum handelt, muss man auch implizit die Abgeschlossenheit nachprüfen. (Summe von zwei abbrechenden reellen Folgen muss eine abbrechende reelle Folge sein, Multiplikatino von abbrechenden reellen Folgen mit einem Skalar muss wieder eine abbrechende reelle Folge sein).
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-> bei mir widerspricht sich irgendwie noch die abbrechende Folge mit der unendlichdimensionalität... ─ uuuuu 17.01.2021 um 14:35
Die natürlichen Zahlen zum Beispiel sind ja eindimensional, das sind aber unendlich viele Zahlen. Die abbrechenden Folgen, von denen gibt es auch unendlich viele, aber es sind eben Folgen. Die haben zwar alle nur endlich viele Folgenglieder, die nicht 0 sind, aber die können sich an unendlich vielen verschiedenen Stellen innerhalb der Folge befinden. ─ tonypsilon 17.01.2021 um 14:38
Zum Thema abbrechende Folge und Dimension:
Abbrechende Folge heißt soweit ich mich erinnere, dass man für jede Folge eine kleinste natürliche Zahl nennen kann, ab der alle Folgeglieder null sind.
Damit kannst du dir die Dimension folgendermaßen überlegen:
Du kannst wenn du Folgen nimmst wo du immer das n-te Folgeglied 1 setzt und alle anderen null eine Basis deines Raumes erzeugen und du hast unendlich viele Folgen in der Basis, also ist der Raum unendlichdimensional.
Aber er ist nicht vollständig, da du zwar immer größere n benennen kannst, aber eben niemals eine unendlich lange Folge in dem Raum sein kann. ─ jojoliese 17.01.2021 um 12:06