Ich verstehe das so, dass die beiden anderen Seitenlängen c,d gesucht sind, passend zu den Bedingungen. Natürlich gibt es dann kein präzises Rechteck (weil a ungleich c, b ungleich d).
Deine Bedingungen sind nicht ganz richtig.
Umfang: Bedingung: a+b+c+d = 75
Diagonale 1: a^2+d^2 = 27^2 (und wenn schon Wurzelziehen, dann richtig!)
Diagonale 2: b^2+c^2 = 28^2
Damit haben wir drei Gleichungen mit zwei Unbekannten (c,d), was nicht erfüllbar sein wird, was also ein Ausgleichsproblem darstellt.
Hilft das schonmal? Kannst Du damit an bekannte Beispiele andocken?
h würde ich so definieren:
\( h( c,d) = \begin{pmatrix} a+b+c+d-75\\ 27-\sqrt{a^2+d^2}\\ 28-\sqrt{b^2+c^2}\end{pmatrix}\)
Für a und b ist noch 25 bzw. 12 einzusetzen. Dein x-Vektor ist \(x=\begin{pmatrix}c\\ d\end{pmatrix}\).
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